Vũ trụ của Newton không đầy đủ nhưng dù sao cũng đã cho phép những phát triển trong ngành Thiên văn. Vũ trụ Newton đã không thay đổi hơn hai thế kỷ, cho đến đầu thế kỷ thứ 20, khi Einstein đề nghị thuyết Tương Ðối.
 

I) Thuyết Tương đối thu hẹp

Ánh sáng lan truyền với vận tốc nhất định: 

Năm 1675 Oleaus Römer là người đầu tiên đã nhận định như vậy khi ông khảo sát những vệ tinh của Jupiter và những thiên thực của chúng (éclipse)Tính chất sóng của ánh sáng được đưa ra vào thế kỷ thứ 18, và năm 1817 Fresnel chứng tỏ rằng đó là một chuyển động ngang.
Bởi vì có sự dao động (vibration) nên ông cho rằng phải có một mặt nền (support): đó là ÉTHER , vô cùng cứng rắn nhưng hoàn toàn không có một sự chống đối nào với các thiên thể.

Năm 1887, Michelson và Morley, trong một cuộc thí nghiệm nổi tiếng, đã chứng tỏ rằng, nếu như có sự hiện diện của Éther thì trái Ðất phải có vận tốc bằng không so với chất nền này. 

Những thất bại liên tiếp của Cơ học cổ điển và tính cách không thích hợp với Ðiện từ học mang đến cho Einstein thuyết Tương đối thu hẹp dựa trên những lý thuyết căn bản:

* Chuyển động đều của một vật chỉ có thể định nghĩa được khi so với một vật khác, và không thể thực hiện được nghiên cứu vật lý nào cho phép xác định vận tốc của chuyển động đó

* Vận tốc ánh sáng là tuyệt đối và toàn năng (universel).

Từ kết quả của nguyên tắc đó, luật cộng những vận tốc với nhau của Galilée trở thành sai.

Nếu một người di chuyển với vận tốc 1 mét/ giây trong tàu lửa và người này di chuyển 10 m/ giây so với người quan sát cố định, vậy thì người quan sát thấy người trong xe lửa di chuyển với vận tốc 11m /s: là luật cổ điển của sự cộng vận tốc, chỉ là một phỏng chừng cho những chuyển động cóvận tốc nhỏ của Luật Tương đối.

 

Trong Cơ học cổ điển, nếu v là vận tốc của một vật chuyển động trong một hệ quy chiếu cũng di chuyển với vận tốc V, thì vận tốc của vật chuyển động đó đối với một hệ quy chiếu đang đứng yên được diễn tả là: 

v' = v + V (1)

 Trong thuyết Tương Ðối, luật tạo thành của những vận tốc trở thành:

v' = (v+V)/(1+vV/c²) (2)

Lẽ đương nhiên nếu vận tốc quá nhỏ so với vận tốc ánh sáng c, thì vV/c² xem như không đáng kể và hai biểu thức (1) và (2) xem như bằng nhau.

Từ đó đưa ra kết luận là số đo thời gian, chiều dài và năng lượng đều tương đối, có nghĩa là số đo vận tốc chỉ riêng biệt cho từng người quan sát.

Trong phạm vi của thuyết Tương Ðối Thu hẹp, số đo không gian-thời gian được tính bằng hàm số của những tọa độ x, y, z và t dưới dạng:


ds²=c²dt²-dx²-dy²-dz² 

De Minkowski nói : Métrique này định nghĩa một espace-temps plat (không gian-thời gian phẳng) giống như espace-temps tuyệt đối của Newton trong đó métrique được diễn tả dưới hình thức 


ds²=dx²+dy²+dz² 

Vậy thì khoảng cách giữa những điểm nằm TRÊN một HÌNH NÓN ÁNH SÁNG (cône de lumière) bằng không (ds=0) và chỉ những điểm nằm TRONG hình nón thì có thể gặp được (joignable) bởi vì khoảng cách ds² giữa hai điểm phải luôn luôn dương (số đo khoảng cách là một số hình học)



Hai đường chéo màu đỏ tạo thành hình nón ánh sáng (cône de lumière)



II) Thuyết tương đối tổng quát

Mười năm sau thuyết Tương đối thu hẹp, Einstein tổng quát hóa nguyên tắc tương đương cho mọi hệ qui chiếu cho bất kỳ chuyển động nào. 

Einstein đưa ra nguyên tắc tương đương: không phân biệt gia tốc (accélération) và sức hấp dẫn được (gravitation), có nghĩa là không có cuộc thí nghiệm nào cho phép ta quyết định nếu hệ thống quy chiếu mà ta đang ở đang bị ảnh hưởng của gia tốc -một tên lửa đang được phóng đi chẳng hạn- hay ở trong trọng trường của một vật thể ( le champ de pesanteur d'une masse ) - đến bề mặt của trái Ðất hay bất kỳ một thiên thể nào.

Ngược lại với không gian tuyệt đối của Newton, không gian của Einstein được dính liền với vật được chứa (le contenu). Không gian KHÔNG CÓ TRƯỚC mà chính sự hiện diện của khối lượng sẽ áp đặt hình học của nó và cũng từ đó thay đổi ngay cả cách hoạt động của vật thể và ánh sáng.

* Vũ trụ của Newton cứng cỏi được thay thế bằng espace-temps bốn chiều, và cong bởi sự hiện diện của khối lượng 

* Lực hấp dẫn được thay thế bằng những đặc tính hình học của không gian: Vật thể làm cong espace-temps chung quanh nó.

* Ðể hiểu hiện tượng này, ta phải loại bỏ vũ trụ ba chiều của Newton mà dùng toán espace-temps bốn chiều.




* Trong khi Newton thấy một lực giữa hai vật thì Einstein chỉ còn thấy một đường cong espace-temps, và một thiên thể đang quay chung quanh một thiên thể khác được thấy như đang quay theo đường cong tạo ra bởi thiên thể này


Sự việc này cho ra những hậu quả nào?

Chúng ta đã thấy rõ ràng: :Tia sáng bị lệch khi chạm một vật thể bởi vì nó đi theo những quỹ đạo tương ứng với con đường ngắn nhất (đường trắc địa, géodésique).




Khi đến gần một vật thể, thời gian đi chậm hơn. Hậu quả của hiệu ứng này là lực hấp dẫn redshift, ( redshift gravitationnel, xem từ vựng Thiên văn) , một sự xê dịch (décalage) đến những tần số thấp của một tia phát ra từ bề mặt của một vật thể.

Khi những tia sáng đi gần một vật thể, chúng bị trễ, do bởi chúng phải trải qua một khoảng cách lớn hơn (hiệu ứng Shapiro, xem tài liệu dưới đây)Tất cả những kết quả được được đo bằng thí nghiệm.

Một thử nghiệm khác liên quan tới sự đến sớm hơn của điểm périhélie của Mercure (périhélie là điểm trên một hành tinh hay sao chổi gần mặt trời nhất, điểm xa nhất gọi là aphélie). Hành tinh này cò một quỹ đạo rất lệch tâm (excentrique) do đó có sự thay đổi quan trọng về vận tốc. Thuyết tương đối tổng quát là thuyết duy nhất có thể cho phép giải thích tại sao cứ mỗi thế kỷ là điểm gần mặt trời của nó đến sớm hơn 43 giây sau khi đã khấu trừ ảnh hưởng của những hành tinh khác.  (xem tài liệu dưới đây)