Ðịnh luật thứ I và II Kepler

Võ Thị Diệu Hằng
 

Ðịnh luật thứ I Kepler

Cho đến năm 1609, những nhà Thiên văn học vẫn còn nghĩ là quỹ đạo các hành tinh là   sự phối hợp của các đường tròn.

Nhưng Kepler khi nghiên cứu các bản kê thiên văn của Tycho Brahe, ông đổi trục nghiên cứu: thay vì giả sử con đường đi các hành tinh là những  sự phối hợp các đường tròn, ông thử tìm một hình dạng tổng quát cho mọi quỹ đạo . Ông  dùng vị trí của Mars trên trời mà Brahe đã vẽ ra và Kepler hiểu ngay rằng các quỹ đạo đó có hình ellipse mà mặt trời chiếm một trong những tiêu điểm. Từ đó  ông phát biểu:

Quỹ đạo của các hành tinh là những hình ellipse mà mặt trời chiếm một trong những tiêu điểm

  Hình ellipse là  hình trong mặt phẳng được vẽ bởi điểm M theo hệ thức giữa hai tiêu điểm F và F' cho trước:

MF + MF' = k (hằng số)

Người ta cũng định được

  • nửa trục lớn D
  • nửa trục nhỏ d
  • khoảng cách hai tiêu điểm FF'
  • độ lệch tâm (vị trí xa trung tâm) e = FF'/2D
     

Hình ellipse

Aphélie (điểm viễn nhật) là điểm mà hành tinh xa mặt trời nhất (nghĩa là  chuyển động của nó chậm nhất, chúng ta sẽ  xem định luật  Kepler II dưới đây) và điểm périhélie là điểm hành tinh gần mặt trời nhất   Centre = tâm, Soleil = mặt trời

Ellipse được định nghĩa theo nhiều cách khác nhau và hình dáng tùy theo trục d và D

Nếu d = D , ellipse trở thành hình tròn

Người ta cũng định nghĩa ellipse theo độ lệch tâm . Ðộ lệch tâm của  ellipse là tỷ số giữa  khoảng cách của một trong hai tiêu điểm đến tâm của  nó trên chiều dài D. Từ đó độ lệch tâm là một số giữa 0 và 1

Ðộ lệch tâm càng nhỏ, ellipse  càng  trở  thành vòng tròn

Ðộ lệch tâm càng lớn, ellipse càng dẹp

Những hành tinh được biết ở thời Kepler và trước  đó có  độ lệch rất nhỏ nên  những nhà thiên văn xem quỹ đạo chúng là những đường tròn mà  Kepler đã tìm ra sự thiếu chính xác nơi họ. Kepler dùng độ lệch tâm của Mars là 0,093 bởi vì nếu dùng  Mercure thì độ lệch tâm là 0,21 nên khó quan sát. Còn Pluton thì chưa  được biết tới.

Nhận xét:

  • Mọi vật đi trong quỹ đạo quanh mặt trời đều theo luật Kepler I
  • Quỹ đạo các hành tinh thường có độ lệch tâm nhỏ, có khi là đường tròn
  • Các  sao chổi và một số tiểu hành tinh (astéroïde) thì trái lại, quỹ đạo của chúng có độ lệch tâm rât lớn  là hình ellipse  rất dẹp
  • Các vệ tinh, thiên nhiên hay nhân tạo đều theo quỹ đạo ellipse của Kepler
  • Mặt trăng, viễn vọng kính không gian Hubble hay ISS là những vệ tinh của trái đất. Ba quỹ đạo của chúng có cùng  môt tiêu điểm chung, đó là trọng tâm trái đất
   

Ðịnh luật thứ II Kepler

 

 Hình 1

  

 Hình 2

 

Diện tích quét bởi vectơ bán kính của  một hành tinh tỷ lệ thuận với thời gian

Vectơ bán kính là  đoạn thẳng nối giữa hành tinh đến mặt trời, độ dài này thay đổi.

Hình 1:

Hai hình quạt SAB và SCD  có diện tích bằng nhau (hình 1) cũng như S1 = S2 (hình 2) được quét trong thời gian như nhau.

Như vậy thời gian hành tinh di chuyển từ A đến B  bằng thời gian di chuyển từ C đến D (hình 1)

Vì khoảng cách AB lớn hơn CD, nên hành tinh phải di chuyển trên đoạn AB nhanh hơn  khi nó di chyển trên đoạn CD. Vậy vận tốc hành tinh di chuyển trên đoạn AB lớn hơn trên CD

Kết luận: hành tinh có vận tốc thay đổi tùy vị trí của nó trên quỹ đạo.

 

Cũng vậy, hình 2, hành tinh có vận tốc lớn  khi ở điểm périhélie (điểm P) hơn là ở điểm aphélie (điểm A)

Vận tốc trái đất chung quanh mặt trời:

S1 = S2: Hai hình quạt có diện tích bằng nhau:

P = périhélie (2 tháng  Giêng)

A = Aphélie (5 tháng Bảy)

T1 và T2 : hai vị trí của trái đất

Khoảng cách P-T1 và  T2-A  được  di chuyển trong cùng  một thời gian, nên vận tốc trung bình của hai cuộc hành trình khác nhau