Vietsciences ; Phạm Xuân Yêm; Pham Xuan Yem ; Bản giao hưởng huyền diệu giữa Lượng Tử và Tương Đối ;science, khoa hoc, khoahoc, tin hoc, informatique;computer; vat ly; physics, physique, chimie, chemistry, hoa hoc, sinh vat, biologie, biology;biochimie;biochemistry;as

Nếu trong thế gian này tất cả đều cân xứng hoàn hảo thì không có gì hầu như dễ xảy ra hơn là phải có gì như Louis Pasteur từng nói: ‘Bất đối xứng chính là sự sống!’ khi ông nhận thấy có sự biệt hóa giữa phải và trái của chất lên men. Vậy kiếm tìm cơ chế phá vỡ đối xứng có lẽ cũng chẳng kém phần hào hứng.

Một thí dụ khác là đối xứng vật chất-phản vật chất hay đối xứng CP, theo đó các định luật vận hành của vật và của phản vật phải giống hệt nhau. Chữ C trong CP chỉ định điện tích (charge) hay sắc tích (và tất cả các lượng tử tính khác như spin), vì hoán chuyển vật chất-phản vật chất là thay đổi dấu của chúng. Trong bốn tương tác cơ bản thì ba lực hấp dẫn, điện từ và hạt nhân mạnh đều tuân thủ phép đối xứng P và CP, chỉ lực hạt nhân yếu mới vi phạm chúng, tối đa với đối xứng P, đôi chút với đối xứng CP, tương tác yếu của hạt và của phản hạt khác nhau ở mực độ vừa phải.

Một đối xứng khác thuộc về thế giới lượng tử là siêu đối xứng (supersymmetry), đó là sự hoán chuyển fermion ↔ boson, một hệ quả của thuyết Siêu dây đề cập ở đoạn 2b. Đề tài về sự phá vỡ siêu đối xứng rất thú vị và thời thượng.

Nhưng có một đối xứng ngự trị tuyệt đối, không hề bị vi phạm trong sắc động lực và điện từ, một đối xứng đặc trưng của vật lý lượng tử, nó mang tên đối xứng chuẩn (gauge symmetry). Chính cái đối xứng này đã mở ra một chân trời mới lạ và là gốc nguồn cho sự thành công kỳ diệu của Mô hình Chuẩn. Ai trong chúng ta khi làm quen với cơ học lượng tử đều biết rằng bình phương của hàm số sóng |Ψ(x)|² cho ta xác suất xảy ra đối với một đại lượng nào đó. Ta thấy ngay hoán chuyển chuẩn Ψ(x) ↔ Ψ(x) Exp[iα(x)] với bất kỳ hàm thực α(x) nào không làm thay đổi |Ψ(x)|², cũng vậy nó không làm thay đổi các định luật của Mô hình Chuẩn, các đại lượng vật lý phải bất biến với hoán chuyển chuẩn. Chính vì vậy mà đối xứng chuẩn chi phối toàn diện sự vận hành của các tương tác mạnh và điện-yếu. Cụ thể ta mường tượng đối xứng này như sau: điện thế của trái đất là một triệu volt chẳng hạn và hai cực điện trong nhà là 1000000 volt và 1000220 volt, nhưng máy của chúng ta chạy với 220 volt không hề trục trặc mặc dầu hàng triệu volt điện thế của quả đất. Cái quan trọng là hiệu số của điện thế chứ không phải bản thân của điện thế ở mỗi không-thời điểm x. Cũng như α(x) là bất kỳ hàm gì, có muôn ngàn điện thế khác nhau ở mọi nơi trong hoàn vũ, nhưng định luật chi phối sự vận hành của chúng phải điều hòa ra sao để cho ta một trường điện từ duy nhất. Máy của chúng ta mang lên các thiên thể xa xăm không bị chi phối bởi điện thế tuỳ tiện lớn hay nhỏ trên đó, điện tích –e của electron trong máy bao giờ cũng bất biến, ở đây hay ở đó, lực điện từ chi phối máy của chúng ta cũng là lực điện từ trên các thiên thể. Đó là ý nghĩa vật lý của đối xứng chuẩn. Phương trình Maxwell của tương tác điện-từ tuân thủ phép đối xứng chuẩn[23], đối xứng này trở thành nguyên lý chủ trì cho sự phát triển kỳ diệu của điện động học lượng tử, những tính toán trong lý thuyết này đưa ra nhiều tiên đoán được thực nghiệm kiểm định tới độ chính xác cao hơn một phần tỷ (momen từ của electron là một thí dụ). Đặc điểm của đối xứng chuẩn là nó đòi hỏi các boson - làm trung gian sứ giả cho fermion tương tác với nhau qua trao đổi các boson này - phải không có khối lượng. Photon trong điện động học lượng tử cũng như gluon trong sắc động lực học lượng tử là thí dụ của boson không có khối lượng. Ta gọi chúng là boson chuẩn (gauge bosons).

Ngay khi mới phác họa ra lý thuyết để diễn tả lực yếu khoảng những năm đầu 1950, nhiều nhà vật lý trong đó có Fermi, Feynman, Gell-Mann, Yang, Lee, Glashow đã tinh ý nhận ra là giữa hai tương tác điện từ và yếu có nhiều cấu trúc và tính chất đồng nhất, vậy hầu như là chuyện đương nhiên nếu ta sử dụng phương pháp rất hiệu lực của đối xứng chuẩn trong điện từ để khám phá những định luật vận hành của lực yếu. Nhưng khốn thay, cái trở ngại là boson chuẩn W (làm sứ giả cho tương tác này) lại có khối lượng rất lớn chứ chẳng bằng 0 như photon trong điện từ. Tại sao vậy? Vì lực yếu chỉ tác động trong hạt nhân nguyên tử ở kích thước vi mô, trong khi lực điện từ trải rộng khắp hoàn vũ, mà tầm truyền R của lực lại tỷ lệ nghịch với khối lượng M của boson làm trung gian cho lực truyền đi, một hệ quả của nguyên lý bất định Heisenberg theo đó RM ~ h. Biết tầm truyền R của lực yếu, ta suy ra là boson W phải có khoảng hai trăm ngàn lần khối lượng của electron, như vậy tương tác yếu không có đối xứng chuẩn chăng? Ôi biết bao thất vọng nếu phương pháp rất hiệu lực của đối xứng chuẩn - nguyên nhân cho sự thành công tuyệt vời của lý thuyết điện từ - xem ra chẳng sao áp dụng được cho tương tác yếu.

Nhưng một chuyện ‘thần kỳ’ đã xẩy ra để làm cho lực yếu cũng mang đối xứng chuẩn như điện từ, đối xứng đó chỉ bị che khuất mà thôi. Câu chuyện khởi đầu từ hiện tượng siêu dẫn điện từ của ngành vật lý chất rắn ở kích thước trung mô xa lạ với hạt cơ bản tung hoành trong thế giới vi mô. Trong vật lý, cũng như trong nhiều môn khác, có một số nhỏ nhà khoa học kiến thức xuyên ngành uyên thâm, nhìn rộng ra ngoài cái chuyên môn của mình, tìm hiểu những gì phổ quát để mang lại cho ngành mình một luồng gió mới. Nhà vật lý Nhật bản Yoichiro Nambu ở đại học Chicago là một trong số đó. Chuyên gia về hạt sơ đẳng nhưng ông cũng lưu tâm và có cái nhìn bao quát về vật lý siêu dẫn khác lạ với hạt, ông nhận thấy có cái gì liên kết hai ngành - cấu trúc toán học thì rất giống nhau nhưng vật lý thì lại khác biệt - và tìm thấy là đối xứng thực ra không bị phá vỡ mà chỉ bị che giấu bởi một tác động nào đó. Nhưng chính Peter Higgs một nhà nghiên cứu ‘bình thường’ của xứ Scotland làm việc tại một đại học ‘nhỏ’ Newcastle upon Tyne đã tìm ra một kịch bản nhất quán để áp dụng ý tưởng Nambu cho đối xứng chuẩn, mở đường cho Glashow, Salam, Weinberg kết cấu lực điện từ với lực yếu.

4c-Siêu dẫn điện từ.

Hiện tượng siêu dẫn của vật liệu ở nhiệt độ thấp là một đặc trưng của vật lý lượng tử, dòng điện truyền qua một dây siêu dẫn có thể tồn tại hàng tỷ năm trên lý thuyết, ước lượng khoảng vài trăm ngàn năm bởi đo lường, nó không có điện trở. Một điện trường dẫu nhỏ đến đâu cũng khó xâm nhập được vào trong chất siêu dẫn vì nó bị triệt tiêu bởi dòng điện ‘lý tưởng’ nội tại của siêu dẫn. Không những điện mà cả từ trường cũng vậy. Một thỏi nam châm để gần một vật liệu siêu dẫn bị bật ra xa, thông lượng từ trường bị trục xuất một phần ra ngoài vật siêu dẫn, đó là hiệu ứng Meissnere="_ednref24" title style="text-decoration: underline; text-underline: single" href="#_edn24">[24]. Chính hiệu ứng này là ngọn nguồn cho xe lửa trong tương lai được ‘nâng‘ lên trên đường rầy, không bị lực ma sát nên xe lửa có vận tốc rất cao. Vật liệu siêu dẫn ngăn chặn tầm truyền của trường điện từ, nó là một hệ thống trong đó photon chỉ có thể tác động trong một khoảng cách ngắn, khác với bản chất tự tại của sóng điện từ có thể truyền đi vô hạn. Vậy photon, cái boson chuẩn, khi chuyển động trong vật liệu siêu dẫn bị cản trở bởi một bức tường chắn gì đó và nó tác động giống như có một khối lượng khác 0. Bức tường chắn đó trong lý thuyết siêu dẫn của John Bardeen, Leon N. Cooper và John R. Schrieffer (BCS), giải Nobel 1972, chính là thể ngưng tụ của muôn ngàn cặp Cooper, cặp liên kết hai electron có spin up↑ spin down↓ đối nghịch và như vậy mang spin 0. Mỗi cặp Cooper mang điện tích –2e nhưng vì có spin 0 nên theo thống kê Bose-Einstein những cặp này có thể hoà đồng chung sống trong cùng một trạng thái đông tụ. Mỗi electron cô đơn và có cá tính mạnh mẽ, nhưng ở một hoàn cảnh đặc biệt nào đó (nhiệt độ thấp) khi kết bạn, mỗi cặp tuy rất mảnh mai nhưng khi tụ họp đông đảo lại vận hành như một dòng chảy thuần khiết của muôn ngàn điện tích và trở nên siêu dẫn (phụ chú 1). Cái đối xứng chuẩn trong điện từ thực ra không bị phá vỡ, nó chỉ bị che khuất đi bởi các cặp Cooper.

Đông tụ Bose của nguyên tử Helium 4 coi như boson, cũng như cặp Cooper, là ngọn nguồn của hiện tượng siêu lỏng, luồng thể lỏng bơi ngược trên thành ống nhỏ li ti. Vật liệu sắt từ (ferromagnetic) là thí dụ thứ ba trong đó hàng tỷ electron có spin cùng hướng về một phía duy nhất khi nhiệt độ giảm. Vật liệu sắt từ như vậy không có đối xứng tuyệt đối, mặc dầu định luật cơ bản về sắt từ hoàn toàn đối xứng trong sự phân phối spin, không có một chiều spin nào giữ ưu thế.

Trong ngôn từ của giới chuyên ngành, nếu phương trình cơ bản mang một phép đối xứng nào đó mà nghiệm số của phương trình ấy lại không có cái đối xứng nguyên thủy, ta gọi là sự phá vỡ tự phát tính đối xứng (Spontaneous Breaking of Symmetry, SBS), nghĩa là tính đối xứng của hệ thống bị phá vỡ một cách tự phát. Đối xứng không bị vi phạm trong toàn thể, nó chỉ bị che khuất ở một điểm cục bộ nào trong trạng thái cơ bản (năng lượng cực tiểu) của vật chất. Siêu dẫn điện từ, Siêu lỏng và Sắt từ là ba thí dụ của SBS.

Minh họa hiện tượng SBS: Thế giới hoàn toàn đối xứng khi bút thẳng đứng, mọi chiều đều bình đẳng (hình trái). Nhưng khi bút rơi và chỉ có một chiều chiếm ưu thế (hình phải), đối xứng đâu có mất đi mà chỉ bị che khuất sau bút nằm ngang.

4d-Thuyết Điện yếu.

Tính chất SBS là ngọn nguồn cho phép thống nhất được hai lực điện từ và yếu, chúng tưởng như khác biệt mà thực ra cùng tuân thủ phép đối xứng chuẩn. Xin nhắc lại, để thống nhất lực yếu với lực điện từ, ta sử dụng đối xứng chuẩn. Vậy ban đầu cũng như photon của điện từ, boson chuẩn W, sứ giả của lực yếu, không có khối lượng. Sau đó ta cần một trường boson mới lạ nào đó (trường Higgs) để ngăn chắn tác động của lực yếu và mang khối lượng cho W. Trường Higgs tựa như ngưng tụ của cặp Cooper trong điện từ. Cặp Cooper có spin 0 liên kết hai electron trong siêu dẫn điện từ nay được thay thế trong lực yếu bởi hạt Higgs cũng có spin 0. Trường Higgs tràn ngập chân không lượng tử, chân không này là trạng thái của vũ trụ thuở Nổ Lớn (Big Bang) có năng lượng cực tiểu nhưng vô hạn. Không những mang khối lượng cho hạt W, hạt Higgs còn mang khối lượng cho tất cả các hạt khác như quark, lepton. Chính cái cơ chế SBS phổ biến và chi phối nhiều ngành vật lý là do Nambu, khi suy ngẫm về thuyết siêu dẫn nói trên, đã đề xướng ra và Higgs áp dụng thành công trong vật lý hạt cơ bản để cho hai lực điện từ và yếu có thể hợp nhất được. Giải Nobel 2008 tặng thưởng Nambu đã đề xuất cái cơ chế SBS này.

4e- Sáu Quark và vi phạm đối xứng CP.

Như đề cập ở phần 4b, lực hạt nhân vi phạm đối xứng vật chất-phản vật chất (đối xứng CP), một ngạc nhiên lớn vì ba lực cơ bản khác (hấp dẫn, điện từ và mạnh) đều tuyệt đối tuân thủ phép đối xứng này. Tương tác yếu của hạt và của phản hạt khác nhau. J. Cronin và V. Fitch cùng hai cộng sự viên khám phá ra năm 1964 sự vi phạm CP, và hai vị đã nhận giải Nobel 1980. Những năm đầu 1970, trong bối cảnh của vật lý hạt thời ấy với Mô hình Chuẩn đang ở buổi sơ khai, hai nhà vật lý trẻ Makoto Kobayashi và Toshihide Maskawa (KM) tiền phong đi tìm hiểu cơ chế nào cho phép sự vi phạm này. Hai ông, hoàn toàn do suy luận và tính toán, sau nhiều cuộc vật lộn với toán học ‘ứng dụng’, đã chứng minh năm 1973 là ít nhất phải có sáu quark (đúng ra là phải có ít nhất ba ‘họ‘, mỗi họ có hai quark)[25] mới vi phạm được đối xứng CP. Vào thời buổi ấy quark hãy còn là một giả thiết, một đề tài tế nhị, nhiều người bài bác kể cả những cây đại thụ, và ngay cả nếu chấp nhận giả thiết quark thì lúc ấy người ta chỉ biết có ba quark thôi: up, down và strange quark! Thực nghiệm liên tiếp chứng tỏ sau đó sự chính xác của cơ chế vi phạm CP mà KM đề xướng. Năm 1974 quark duyên (charm) bắt đầu lộ diện, năm 1977 với quark đáy (bottom) và 1994 với quark đỉnh (top). Khám phá của Kobayashi và Maskawa góp phần quan trọng cho sự hình thành của Mô hình Chuẩn hạt cơ bản, nó diễn tả rất chính xác sự vi phạm đối xứng CP trong các thực nghiệm liên quan đến các meson K mang quark kỳ (strange) và meson B mang quark đáy.

Kỳ diệu thay cái duyên không cân đối của thế giới lượng tử tiên đoán bởi Kobayashi và Maskawa mà giải Nobel 2008 vinh tặng.

Viễn cảnh

Ngày mồng 10 tháng 9 vừa qua, một sự kiện khoa học nóng hổi và quan trọng hàng đầu vừa xẩy ra ở Trung tâm Âu châu Nghiên cứu Hạt nhân (CERN) ngay biên giới Pháp-Thụy sĩ cạnh thành phố Genève, một sự kiện mà các nhà vật lý và thiên văn toàn cầu hồi hộp đợi chờ từ hơn mười năm qua. Hôm ấy bắt đầu khởi động máy gia tốc hạt LHC (Large Hadron Collider) nằm sâu hơn trăm thước trong lòng đất với chu vi 27 cây số. Khắp năm châu duy nhất chỉ có máy này có năng lượng cực kỳ lớn làm đầu tầu thế giới để khám phá, đào sâu tìm hiểu, nhằm thống nhất các định luật cơ bản tận cùng của vạn vật.

Nền tảng của mô hình chuẩn dựa trên sự hiện hữu thiết yếu của hạt Higgs vô hướng, tràn ngập không gian để cung cấp khối lượng cho tất cả các hạt khác khi tương tác với nó. Tựa như một đại dương vô hạn tràn đầy một cái gì (hạt Higgs), ở trong đó khi các hạt cơ bản khác dao động sẽ bị cản trở và di chuyển chậm đi do đó mang theo một khối lượng, giống như ánh sáng khi truyền trong nước bị bẻ cong. Khám phá ưu tiên của LHC là việc săn tìm hạt cơ bản Higgs này, hạt tạo ra khối lượng cho vạn vật, đề tài mũi nhọn, chìa khóa mở đường cho sự thống nhất hoà quyện giữa hai trụ cột của vật lý hiện đại: Lượng tử với Tương đối (hẹp và rộng). Thực vậy xin nhắc lại khối lượng là căn nguyên khởi đầu cho sự xuất hiện của không gian và thời gian, của vật chất, của vũ trụ. Không có khối lượng tức là năng lượng - thuyết tương đối hẹp, qua phương trình E = mc²1⁄√(1− v² ⁄c²) của thế kỷ, chẳng bảo cho ta là năng lượng và khối lượng tuy hai mà một sao ? - thì chẳng có gì hết, kể cả không gian và thời gian trong đó vận hành vạn vật. Theo thuyết tương đối rộng phác hoạ ở chương 3b, toàn bộ Không gian, Thời gian, Lực, Vật chất chẳng sao tách biệt, cặp không-thời gian (cái vỏ) và cặp lực-vật chất (cái được chứa) chồng chéo gắn kết bên nhau, cấu trúc không phẳng mà cong uốn của không-thời gian (cái vỏ) được xây dựng bởi chính cái nội dung vật chất chứa đựng trong vỏ. Năng lượng là gốc nguồn chung cho tất cả, từ đó vật chất, lực, không gian, thời gian được tạo dựng nên.

Ngoài sự săn tìm hạt Higgs ra, còn bao câu hỏi thâm sâu khác đang đợi chờ trả lời bởi thực nghiệm ở LHC, trong đó xin tạm kể:

(i) Đâu rồi phản vật chất ?

Tại sao Có mà chẳng phải là tại sao Không? Câu hỏi siêu hình mà Leibniz đã tự đặt cho mình. Chuyển sang vật lý câu hỏi trở thành tại sao chúng ta sống trong thế giới của hạt mà không của phản hạt? Vì số lượng vật chất và phản vật chất phải bằng nhau, chẳng cái nào nhiều hơn cái nào ở cái thuở ban đầu của hoàn vũ. Từ năng lượng thuần khiết, chúng đều được hình thành theo từng cặp. Mà vật chất chính là nguyên tử, khí và thiên thể giăng đầy vũ trụ ngày nay, còn phản vật chất lại chẳng thấy tăm hơi, tại sao vũ trụ ngày nay lại chỉ có vật chất? Đó là một bí ẩn của mô hình Big Bang vì ba lực (mạnh, điện từ và hấp dẫn) trong bốn tương tác cơ bản đều tuân theo luật đối xứng vật chất-phản vật chất (đối xứng CP), không có sự dị biệt giữa chúng. Chỉ tương tác yếu mới vi phạm phép đối xứng CP. Nhưng sự vi phạm nhỏ của phép đối xứng vật chất-phản vật chất trong các phòng thí nghiệm trên trái đất có giải thích nổi về mặt định lượng tại sao trong vũ trụ ngày nay, vật chất lại áp đảo toàn diện phản vật chất, tại sao cái này lại biến đi từ trong trứng nước thời Big Bang, cơ chế bí ẩn gì đứng sau sự bất cân đối vật chất-phản vật chất ở cái thuở ban đầu ? Đó là đề tài nghiên cứu ưu tiên của LHC cùng với sự săn tìm hạt cơ bản Higgs.

(ii) Năng lượng tối

(mang tính chất đẩy ra) để làm dãn nở vũ trụ, cái năng lượng tối đầy bí ẩn này chưa ai biết là gì tuy nhiên nó chẳng phải do vật chất tạo thành mà lại mang đặc tính năng lượng của n không và chiếm đến chừng 73% năng-xung lượng trong hoàn vũ. Hằng số vũ trụ của Einstein đề cập ở đoạn 3c đóng vai trò gì trong năng lượng tối này?

(iii) Vật chất tối

(mang tính chất hút vào) nắm đến 23% khối lượng trong vũ trụ, nó không bức xạ mà chỉ có vai trò giữ cho các thiên hà góp thành chùm chứ không tung bay khắp phía, khác lạ với vật chất bình thường (chỉ chiếm khoảng 4% khối lượng vũ trụ) của những thiên hà sáng ngời mà ta quan sát được, một đề tài nóng hổi của vũ trụ học và vật lý hạt cơ bản.

(iv) Không gian chỉ có ba chiều sao ?

Siêu dây là thuyết duy nhất đầu tiên trong vật lý xác định được con số D = 10 chiều của không-thời gian (hay 11 chiều trong thuyết M). Trước Siêu dây, số chiều 4 của không-thời gian ta quen dùng chỉ là một định đề tiên nghiệm ta tự cho ta, do cảm nhận và quan sát, minh họa không-thời gian là bộ phận chẳng thể tách rời khỏi vật chất mà thuyết tương đối rộng đã hé mở cho ta thấy. Những không gian còn lại bị cuốn tròn quá nhỏ để ta không quan sát được trong đời sống hàng ngày. Máy gia tốc LHC gián tiếp tìm kiếm không gian ẩn này, qua cái gọi là hiện tượng ‘bất bảo toàn năng lượng ảo’, vì ta chẳng đo lường nổi phần năng lượng bị thu hút vào cái không gian ngoại vi đó.

Cơ cấu gì đứng sau sự bất cân đối vật chất-phản vật chất ở cái thuở ban đầu của hoàn vũ ? Nếu vật và phản vật đều bằng nhau lúc Big Bang, chúng sẽ cùng hủy diệt thành năng lượng thuần khiết. Chút thặng dư của một trên mười tỷ vật chất so với phản vật chất đủ để hình thành thiên thể, hành tinh và cuối cùng cuộc sống.

Thay lời kết.

Dẫu mang quá khứ huy hoàng, hoạt động khoa học và nghiên cứu ở châu Âu - quê hương của Lượng tử và Tương đối mà hơn ai hết Max Plank và Albert Einstein đã đóng góp vào - bị lu mờ phần nào trong nửa thế kỷ sau Đệ nhị Đại thế Chiến 1939-1945 thảm khốc và phân hoá Đông-Tây. Năm nay 2008 mở đầu một bước ngoặt đánh dấu sự phục hưng của nền vật lý ở châu lục này mà sự nghiệp xây dựng nên CERN quả là một bài học vượt xa đối tượng khoa học thuần tuý. Trên cánh đồng hoang lác đác mấy chú bò ăn cỏ ở Ferney-Voltaire biên giới Pháp-Thụy sĩ, ngay sau Thế chiến này nhiều nhà vật lý Âu châu di tản khắp nơi vì nạn phát xít đã trở về cố hương cùng đồng nghiệp ở lại xây dựng nên Trung tâm Âu châu Nghiên cứu Hạt nhân. Vì hòa bình và phát triển qua nghiên cứu cơ bản, với sự hỗ trợ tích cực của một số chính khách Pháp, Đức, Anh có tầm nhìn xa, họ đã chung sức mở đường cho sự hồi sinh và hoà giải của các nước Âu châu. Vì mỗi nước riêng lẻ không sao đủ nhân sự và phương tiện để hoàn thành sứ mạng, nguyên tắc tổ chức của CERN - tập hợp đóng góp tài năng, ngân quỹ từ nhiều nước châu Âu - đã tiên phong làm mô hình cho nhiều ngành hoạt động khác phỏng theo từ thiên văn, sinh học, công nghệ hỏa tiễn, hàng không, thậm chí cả kinh tế, chính trị (CERN ra đời nhiều năm trước Liên hiệp Âu châu). Mạng lưới toàn cầu (world wide web) của internet ra đời ở CERN khoảng năm 1990 là một trong nhiều thành công kỳ diệu từ nghiên cứu cơ bản sang ứng dụng của cơ quan này, máy chụp hình scanner trong y học, kỹ thuật siêu dẫn điện từ tạo nên những khối nam châm khổng lồ là vài thí dụ khác. Năm 1992 (đúng 500 năm sau khi Columbus đặt chân lên châu Mỹ) máy gia tốc hạt SSC (Superconducting Super Collider) đầu tầu thế giới về vật lý hạt cơ bản đang được xây dựng ở Waxahachie phía nam Dallas, Texas (Mỹ) bị cắt đứt hỗ trợ và ngừng hoạt động. Còn lại ngày nay là một bãi đất điêu tàn khiến ta chẳng khỏi liên tưởng đến xứ Nắng u ẩn tháp Chăm của miền Trung gió cát. May thay CERN được sự đồng tình ủng hộ của các chính quyền Âu châu, quyết tâm thay thế sự hẫng hụt này và trong mười năm xây dựng nên LHC để mở đầu chu kỳ thăng trầm rời Mỹ sang Âu của ngành vật lý hạt mũi nhọn này. Hơn nữa CERN còn giang tay đón mời sự cộng tác của những tài năng đến từ khắp mọi miền trên trái đất, kể cả những nước đang phát triển để tận mắt tận tay học hỏi rồi sáng tạo. Một cơ hội ngàn vàng đối với tài năng trẻ Việt Nam để tiếp cận nghiên cứu quốc tế trong chương trình cực kỳ quan trọng này, ở những lãnh vực thuộc biên giới của tri thức nhân lọai đang nóng bỏng.

[2] http://www.aip.org/history/electron/jjrays.htm

[3] Phản vật chất và vật chất có cùng khối lượng m nhưng tất cả các đặc tính khác như điện tích, spin đều ngược dấu. Phản electron (positron) có điện tích +e, phản proton có điện tích –e, spin của phản hạt và hạt ngược chiều nhau. Những phản hạt của neutron, neutrino, meson K⁰, B⁰ (hạt trung hoà) đều có spin (và các đặc trưng lượng tử khác) ngược dấu so với hạt.

[4] Những vectơ x, v, k đều in đậm. Một vật quay với vận tốc v trên một quỹ đạo hình tròn (bán kính x = |x|), chung quanh một trục thẳng góc với hình tròn đặt ở tâm nó. Đại lượng cơ học diễn tả sự quay tròn này gọi là momen động lượng L, nó là bán kính nhân với xung lượng, tích số của hai vectơ : L = x × k. Danh từ momen lấy ở chữ Latinh movimentum, đòn bẩy xa khỏi trục mà vật quay chung quanh. Phép phân tích thứ nguyên - theo ba đại lượng phổ quát M (khối lượng), L (chiều dài) và T (thời gian) - cho ta thấy hằng số Planck h = E/ν (năng lượng nhân với thời gian) cùng có chung thứ nguyên ML²/Tvới momen L, vì thế mô tả vectơ spin S (quay tròn như L) theo đơn vị h là điều tự nhiên và nhất quán. Momen từ của electron bằng (e/mc)ћ/2. Những hạt cơ bản của vật chất electron, neutrino, quark có spin bằng h/4π = ћ/2.

[6] http://www.westminster-abbey.org/history-research/monumentsgravestones/people/12165

Bạn đọc thấy trên tấm cẩm thạch ghi khắc phương trình Dirac, hai ký hiệu ћ và c vắng mặt. Hai hằng số cơ bản này, tượng trưng cho Lượng tử và Tương đối, là hệ đơn vị tự nhiên của vật lý (ћ =1, c =1) làm chuẩn mực để mọi đại lượng khác dựa vào mà tính toán, đo lường. Trong đơn vị tự nhiên này, electron có spin ½.

[7] Trong cơ học lượng tử, năng lượng E và vectơ xung lượng k đều trở thành đạo hàm riêng phần của bốn toạ độ không-thời gian(ct, x) theo đó E → iћ ∂/∂t, k → –iћ ∂/∂x, xem Hoàng Dũng : Nhập môn cơ học lượng tử, nxb Giáo Dục (1999). Do hoán chuyển E → iћ ∂/∂t, k → –iћ ∂/∂x, công thức E² – |k|²c² = m²c⁴ của thuyết tương đối hẹp trở thành ⁪∂^μ∂_μ + (mc/ћ)², với toán tử d’Alembertien ⁪ ∂^μ∂_μ ≡ ∂²/∂(ct)² –[∂²/∂x²+ ∂²/∂y² + ∂²/∂z²]. Lấy căn số bậc hai của toán tử ∂^μ∂_μ⁪ + (mc/ћ)²chính là nhờ bốn ma trận 4 × 4 γ^μ nẩy sinh từ trí tuệ siêu việt của Dirac. Ông cũng độc sáng ra spinor (một đối tượng hình học, trung gian giữa vô hướng và vectơ) và hàm kỳ dị δ(x) mà hai nhà toán học Pháp Elie Cartan và Laurent Schwartz triển khai sau này.

[8] Theo thuyết tương đối hẹp, một vật khối lượng m chuyển động với vận tốc v, nó có năng lượng E = ρmc² và xung lượng k = ρmv với ρ =1⁄ √(1− v² ⁄c²) ≥ 1. Những đại lượng E, k tuy mỗi cái riêng lẻ đều thay đổi theo vận tốc v, nhưng cái khác biệt E² – |k|²c² không phụ thuộc vào v nữa, nó bất biến và bằng m²c⁴ trong tất cả các hệ quy chiếu, tính bất biến là điều kiện tiên quyết mà thuyết tương đối đòi hỏi. Vì electron có vận tốc rất cao nên phải dùng E² = |k|²c²+ m²c⁴.

[9] Những hạt có spin ћ/2 gọi chung là fermion (vinh danh nhà vật lý Ý Enrico Fermi). Những hạt có spin số nguyên 0ћ, 1ћ gọi chung là boson (vinh danh nhà vật lý Ấn độ Satyendra Nath Bose). Fermion như con quay tự xoay hai vòng quanh mình mỗi lượt, boson 0ћ như một chấm tròn vô hướng, còn boson spin 1ћ như một vectơ.

[10] Phương trình sóng của Schrödinger dựa vào cơ học cổ điển phi tương đối tính theo đó E = |k|²/2m. Khi lượng tử hoá nó, nghĩa là năng lượng E và xung lượng k theo thứ tự trở thành những đạo hàm của thời gian và không gian (phụ chú 7), sự thuần nhất giữa thời gian (gắn với E ) và không gian (gắn với k) không còn nữa.

[11] Số ảo i này được dùng trong hàm Exp[i/ћ (k.x – E t)] để diễn tả sự dao động tuần hoàn dưới dạng sóng phẳng của mọi vật thể vi mô. Hàm Exp[i/ћ (k.x – E t)] tuần hoàn (theo thời gian) với tần số ν = E/h của Planck, và tuần hoàn (theo không gian) với bước sóng λ = h /|k| của de Broglie. Khi lấy đạo hàm theo t của Exp[i/ћ (k.x – E t)] ta có thể suy ra E → iћ ∂/∂t, và lấy đạo hàm theo x ta có k → –iћ ∂/∂x đề cập trong phụ chú 7.

[12] Nhà vật lý ít người có cái duyên thi sĩ nên chỉ đặt toàn những tên vật đen, lỗ đen, nổ lớn, vật chất tối, dây! Trong đời sống hàng ngày, ta gọi vật đen (black body) là một vật liệu chỉ hấp thụ ánh sáng chiếu lên nó mà không phản xạ. Trong phòng thí nghiệm, vật đen là một lò bịt kín nung nóng ở nhiệt độ T và đục một lỗ nhỏ trên thành lò, ta nghiên cứu bức xạ nhiệt phát ra qua lỗ. Sự phân phối cường độ bức xạ phát ra bởi vật đen chỉ phụ thuộc vào T thôi chứ không vào bất cứ chất liệu nào ở trong lò. Điều này chứng tỏ bức xạ của vật đen chỉ phụ thuộc vào sự dao động của các thành phần cơ bản chung cho tất cả các chất liệu, mang tính chất rất phổ quát. Bức xạ nhiệt của vật đen là một trường hợp hi hữu trong vật lý có tính phổ quát tuyệt đối. Cường độ bức xạ là một hàm phổ quát của nhiệt độ T và tần số ν của ánh sáng bức xạ, mỗi tần số lại gắn liền với một màu (từ đỏ vàng sang tím) của ánh sáng đó. Một thanh sắt đen ở nhiệt độ bình thường nhưng thành đỏ khi nung nóng lên và trở nên trắng khi tăng nhiệt độ lên cao nữa. Công thức về bức xạ vật đen mà Planck viết ra ngày 14 tháng chạp năm 1900 chính xác và phổ quát đến nỗi nó áp dụng từ lò kín nung nóng của phòng thí nghiệm ở đại học Berlin thế kỷ 19 cho đến bức xạ nền của Vũ trụ sau vụ Nổ lớn mà hai vệ tinh COBE và WMAP vừa đo lường tàn dư nhiệt lượng phóng xạ cách đây khoảng 13.7 tỷ năm (giải Nobel vật lý 2006). Biết đâu trăm năm sau, ở thế kỷ 22, con người sẽ đo lường được bức xạ của một vật đen khác kỳ dị hơn nhiều, đó là lỗ đen phóng xạ nhiệt ra ngoài chân trời tối kín của nó, lỗ đen chẳng hoàn toàn đen nữa. Thực vậy khi nối kết với vật lý lượng tử, J.D. Bekenstein và S. Hawking khám phá ra là lỗ đen cũng phóng xạ nhiệt ra ngoài chân trời tối kín của nó như một vật đen và mang entropi luôn tăng trưởng, một liên hệ sâu sắc giữa vật lý cổ điển (trọng trường, nhiệt động học) và lượng tử. http://www.livescience.com/space/080903-our-black-hole.html

[13] Thực ra có mười hai hạt cơ bản chia ra làm ba họ, mỗi họ bốn hạt. Họ thứ nhì: hai quark c (charm), s (strange) và hai lepton μ, ν_μ và họ thứ ba: hai quark t (top), b (bottom) và hai lepton τ, ν_τ. Chúng đều có khối lượng lớn, thời gian sống lại vô cùng ngắn ngủi vì bị phân rã bởi lực yếu thành ra chỉ còn bốn hạt (hai quark u, d và hai lepton: electron, neutrino) bền vững để tạo thành vật chất. Sau nhiều lập luận thuần lý thuyết và tính toán, sự hiện hữu cần thiết của ba quark nặng charm, top và bottom đều được tiên đoán rồi sau đó thực nghiệm tìm ra. Quark charm bởi S. Glashow, J. Iliopoulos, L. Maiani, quark top và bottom bởi M. Kobayashi và T. Maskawa. Thực là một thành công kỳ diệu của Mô hình Chuẩn hạt cơ bản.

Gell-Mann tìm cách sắp đặt những phức hợp fermion, boson tạo nên bởi các ba quark nhẹ u, d, s trong một bảng tuần hoàn tựa như bảng Mendeleïev sắp xếp các hoá chất. Dụng cụ toán học (mà Gell-Mann dùng trong sự sắp đặt này) là nhóm đối xứng SU(3)_F giữa ba quark u, d, s. Con số 3 đeo đuổi hoài Gell-Mann với nhóm đối xứng khác SU(3)_C trong một công trình sau đó. Ngoài spin ћ/2 và điện tích +(⅔)e cho u và –(⅓)e cho d và s, mỗi quark còn phải mang 3 đặc tính lượng tử khác đòi hỏi bởi phép thống kê Fermi-Dirac để cho chúng kết hợp được với nhau mà tạo thành proton, neutron. Đáng lẽ dùng ba ký hiệu 1,2,3 (hay a, b, c) nhàm chán, sao không nghĩ đến ba màu xanh đỏ vàng thay vì ba ký hiệu thường tình, Nambu, Han và Gell-Mann bèn gán ba sắc cho quark, ta ngầm hiểu ba sắc tích này chẳng ăn nhằm gì đến ba màu trong hội họa. Chớ quên là nhóm đối xứng SU(3)_F liên kết ba quark nhẹ u, d, s chẳng liên hệ gì đến nhóm SU(3)_C liên kết ba sắc tích mà sáu quark nhẹ hay nặng đều có. Lực mạnh gắn kết các quark có sắc tích vì thế mang tên Sắc Động lực học Lượng tử (Quantum ChromoDynamics, QCD). Đặc điểm của QCD là lực mạnh α_s giảm khi năng lượng E của quark tăng. Tính chất lạ lùng này, trái ngược với lực điện từ mà chỉ QCD mới có, gọi là tự do tiệm cận (asymptotic freedom), hàm ý khi năng lượng tăng vô hạn thì α_s giảm xuống đến 0 (tương tác ràng buộc hết rồi, quark được tự do). Tính toán nhọc nhằn chứng minh được α_s(E) → 0 (dạng 1/ log E ) khi E → ∞ là kỳ công của ba nhà vật lý lý thuyết D. Gross, H. Politzer, F. Wilczek với giải Nobel 2004. Quark và luật chi phối chúng (sắc động lực học lượng tử) được thực nghiệm kiểm chứng vô cùng chính xác (xem bài của J. Friedman cùng trong Kỷ Yếu). Trong khi lực điện từ giảm đi theo tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa hai điện tích,tự do tiệm cận làm cho lực mạnh gắn kết hai quark lại tăng với khoảng cách R giữa chúng, khiến quark ở năng lượng E nhỏ bị giam hãm trong proton và neutron, kéo được chúng ra ngoài không nổi, lực ràng buộc chúng mạnh lên khi kéo chúng xa nhau. Đó là lý do chẳng sao quan sát trực tiếp quark được, chúng bị cầm tù ở năng lượng thấp (infrared slavery), đối chọi với tự do tiệm cận của chúng ở năng lượng cao. Xin nhắc R và E tăng giảm đối ngược theo nguyên lý bất định (R x E ~ h).

[14] Ở kích thước trung mô (một phần triệu mét trở lên) có hàng tỷ hạt vi mô, thử hỏi còn có cách khảo sát nào khác ngoài phép thống kê?

[15] Đặc trưng của cơ học lượng tử (mà nền tảng do Heisenberg và Dirac xây dựng) dựa trên những toán tử và ma trận. Toán tử (ma trận) A nhân với toán tử (ma trận) B thường khác B nhân với A. Nguyên lý bất định Heisenberg trong thuyết trường lượng tử tương đối tính dùng đến phép giao hoán [A, B] ≡ AB – BA và phản giao hoán {A, B} ≡ AB + BA. Trường boson tuân theo phép giao hoán, còn trường fermion (spin ћ/2) tuân theo phép phản giao hoán.

[16] Trường hợp vận tốc v song song cùng chiều với trục Ox, cơ học cổ điển cho ta x’ = x – vt, y’ = y, z’ = z, t’ = t thì s² không sao bất biến được. Phép hoán chuyển Lorentz x’= ρ(x- vt), y’ = y, z’ = z, t’ = ρ(t –(xv/c²)) làm cho s² bất biến. Mà ta có thể ‘đoán’ được ρ qua s²: s² = r² – (ct)² = r’² – (ct’)². Thực thế thời gian t’ chỉ định bởi đồng hồ di động đặt ở vị trí r’ = 0, cho ta ct’– 0 = (ct)√(1 – r²/t²c²) = (ct)√(1– v²/c²), do đó t = ρt’. Đồng hồ trên vệ tinh của Hệ thống Định vị Toàn cầu (Global Positioning System, GPS) chỉ một giây, người ở dưới đất thấy dài hơn một giây, đồng hồ trên đó đập chậm đi ρ lần trong một đơn vị thời gian. Thuyết tương đối rộng cho ta hệ quả ngược với thuyết tương đối hẹp, đồng hồ tích tắc nhanh hơn vì cường độ trọng lực trên đó giảm đi so với mặt đất. Thuyết tương đối hẹp còn bảo cho ta trên các hệ quy chiếu di chuyển với vận tốc v, thước đo không gian (theo hướng song song với v) bị co cụm lại với hệ số 1/ρ = √(1 – v²/c²), trái lại thước đo không thay đổi theo hướng thẳng góc với v.

¹⁸Khi triển khai hạn chế theo (v² ⁄c²) «1, m(v) = m + [1/c²] (½)mv² +… mà (½)mv² chính là động năng của cơ học, Einstein đã tìm ra E = mc²/√(1− v² ⁄c²). Trái với nhiều sách báo đại chúng liên kết E = ρmc² với hai trái bom rơi xuống Hiroshima và Nagasaki, phương trình của thế kỷ chẳng ảnh hưởng gì đến sự hình thành của bom hạt nhân (xem bài của Đỗ Đăng Giu cùng trong Kỷ Yếu). Một vật mất đi (nhận được) một chút năng lượng δE, thì khối lượng của nó giảm đi (tăng lên) δm = δE/c². Einstein ngay tháng 9 năm 1905 đề nghị dùng nguyên tố radium để kiểm chứng δm = δE/c², vì nó phóng xạ nên khối lượng giảm đi. Phải đợi đến 1932 Cockcroft và Walton mới kiểm chứng được lần đầu phương trình trên.

[18] Người bạn thân thiết từ thủa hàn vi, người duy nhất ông cảm ơn trong công trình để đời đăng trên Annalen der Physik về thuyết tương đối hẹp trong lúc hai người dạo chơi bàn luận ngày chủ nhật tháng Năm năm 1905. Chữ gläubige trong bức thư có lẽ không nên hiểu theo nghĩa niềm tin tôn giáo, mà hàm ý xác tín vào lý trí. Bức thư gửi chưa đến một tháng thì Einstein cũng vào cõi vĩnh hằng.

[19] Các chuyên gia gọi tần số ánh sáng bị giảm đi là sự xê dịch về phía đỏ (red shift), hàm nghĩa ánh sáng màu đỏ có tần số nhỏ hơn ánh sáng màu xanh. Lý do là vì nếu nguồn sáng hay âm thanh chuyển động ra xa (đến gần) bến, ánh sáng hay âm thanh sẽ mất nhiều (ít) thời gian hơn để tới người quan sát trên bến, bước sóng trên bến vì đó sẽ dài (ngắn) đi, hay tần số sóng sẽ giảm (tăng).

[20] Khi ta chuyển Λg_μν từ vế trái sang vế phải của phương trình Einstein, ta thấy tenxơ năng-xung lượng T_μνcó thêm một số hạng mới δT_μν = – (Λc⁴/8πG) g_μν. Số hạng mới này mang đặc tính của một chân không (vì Λ vô hướng và g_μν có gốc nguồn thuần hình học, chẳng do năng-xung lượng của vật chất tạo nên), hơn nữa dấu trừ của δT_μν có tác động đẩy ra (thay vì hút vào bởi lực hấp dẫn +8πG/c⁴T_μνcủa vật chất làm không gian co lại). Vậy δT_μν coi như tác động phản hấp dẫn của chân không để làm dãn nở vũ trụ và năng lượng tối chỉ định tính chất này.

[22] Nhóm ‘quay’ trong hình học bốn chiều, còn gọi là nhóm đối xứng Lorentz, để làm sao cho khoảng cách không-thời gian s² = (x² + y² + z²) - (ct)² thành một bất biến là một thí dụ. Coi phần 3a và phụ chú 16.

[23] Photon diễn tả bởi tứ-vectơ A_μ(x). Thay A_μ(x)bởi A_μ(x) + ∂_μα(x) của bất cứ hàm α(x) nào không làm cho phương trình Maxwell thay đổi là thí dụ của đối xứng chuẩn trong tương tác điện từ. Photon không có khối lượng nhưng chính vì nó có vận tốc c cực đại nên nó có năng lượng E và xung lượng k khác 0 (E = hν = |k|c).

[24] Xem bài của Nguyễn Trọng Hiền cùng trong Kỷ Yếu

[25] Kobayashi và Maskawa rất khác biệt về cá tính và phương cách tiếp cận khoa học, Kobayashi thiên về thực nghiệm và trực giác, Maskawa thiên về toán học, hai vị bổ túc cho nhau. Họ chứng minh là nếu có N họ, mỗi họ có hai quark, thì sự vi phạm CP chỉ xảy ta nếu (N–1)(N–2) > 0. Ít nhất ba họ, sáu quark là ở đó.

___________________________

Trích từ Max Planck, Người Khai Sáng Thuyết Lượng Tử, Kỷ yếu mừng sinh nhật thứ 150.
Chủ biên: Phạm Xuân Yêm - Nguyễn Xuân Xanh - Trịnh Xuân Thuận - Chu Hảo - Đào Vọng Đức. Nhà xuất bản: Tri Thức, Hà Nội

Bản giao hưởng huyền diệu giữa Lượng Tử và Tương Đối

1- Phương trình Dirac: Spin và Phản vật chất

2- Đường lên Lượng Tử với hạt cơ bản

2a- Gói năng lượng sơ đẳng.

2b- Hạt cơ bản.

2c- Kích thước trung mô.

3- Lược thuật về thuyết Tương đối

3a- Tương đối đặc biệt (hẹp).

3b- Tương đối tổng quát (rộng).

3c- Vũ trụ.

4- Cơ cấu vạn vật hình thành và hạt Higgs

4a- Mô hình Chuẩn.

4b-Đối xứng.

4c-Siêu dẫn điện từ.

4d-Thuyết Điện yếu.

4e- Sáu Quark và vi phạm đối xứng CP.

Viễn cảnh

(i) Đâu rồi phản vật chất ?

(ii) Năng lượng tối

(iii) Vật chất tối

(iv) Không gian chỉ có ba chiều sao ?

Thay lời kết.