Các bạn thân mến,
Nếu muốn đề cập đến những thiên tài có những cống hiến vĩ đại cho con người thì không thể bỏ qua nhà toán học yểu tử Évariste Galois (1811-1832). Nhưng điều đáng buồn hơn là cuộc đời cuả Ông -- một tấn bi kịch, một gia tài hiếm có cuả nhân loại -- đã hầu như bị vùi dập không thương tiếc bởi sự vô tình cuả những bậc trí giả đương thời và bởi sự vô tâm cuả xã hội phong kiến lúc bấy giờ.
Galois, nhà toán học Pháp người đã phát triển nhũng kỹ thuật mới nghiên cứu về khả năng giải được cuả các phương trình mà ngày nay còn gọi là lý thuyết nhóm (hay đặc biệt hơn "lí thuyết Galois"*). cùng lúc với Abel, ông đã chỉ ra được rằng có những phương trình tổng quát bậc 5 hay cao hơn sẽ không thể giải đuợc bằng căn thức (tức là nghiệm nếu có cuả chúng sẽ không biểu thị được bằng một số hữu hạn các phép toán hữu tỉ)
Galois sinh ra trong 1 gia đình gia giáo. Tuy vậy thật bất hạnh cha ông đã tự sát vì một lá thư nặc danh cuả kẻ thù. Bản thân ông thường hay bị trượt trong các kì thi ở trường học trong khi mà ông lại có khả năng đọc và hiểu thấu đáo Hình học cuả Legendre. Ngay cả trong kì thi ở trường Preparatory, thầy giáo vật lí Pélet đã đánh giá miả mai: "Hắn ta tuyệt đối không biết gì hết. Tôi đã được nghe rằng hắn có khả năng toán học; Tôi hoàn toàn ngạc nhiên về điểm này. Khi chấm bài thi cuả anh ta, dường như anh ta có một tí hơi hớm thông minh hay là cái trí khôn này đã được giấu quá kỹ đến nổi tôi không cách chi tìm ra nó!". Ông cũng đã bị loại khỏi trường Bách khoa Kỹ thuật, một đại học nổi tiếng cuả Paris, tới những hai lần (điểm này chỉ có thể so sánh nổi với cụ Tú Xương nhà ta) Lí do bị loại trong lần thi thứ hai (năm 1929) là vì ông đã ném miếng giẻ vào mặt giám khảo M.Dinet (có tài liêu cho là Lefébure de Forcy) do một câu hỏi về logarithm mà ông cho là ngớ ngẩn và ngu ngốc
Thêm vào sự thiếu may mắn đó, nhiều công trình cuả ông chẳng những bị bỏ xó mà còn, trong nhiều trường hợp, chúng hoàn toàn bị cất vào không đúng chỗ bởi những người hữu trách. Khi Galois giao cho Cauchy (1789-1857) tài liệu chưá đựng những kết quả tối quan trọng (mà chính Galois lại không lưu lại bản sao), thì Cauchy lại đánh mất. Một bản luận văn khác cuả ông cũng đã được đệ trình cho giải thưởng lớn về toán học cuả Viện Hàn Lâm, chính Fourier (1768-1830) lấy bản văn đó về nhà nhưng lại qua đời một thời gian ngắn sau đó và tài liệu này cũng bị thất lạc. Dưới cái nhìn cuả Galois, thì việc mất mát này không thể là tình cờ va cho rằng có thể Fourier đã hoặc không hiểu nổi nội dung bản văn hay là đã cố ý đánh mất nó. Ngoài Fourier ra, những người có trách nhiệm đọc qua bản văn trong hội đồng iám khảo giải thưởng còn có Lacroix, Poisson, Lengendre and Poinsot . Còn nưã Poisson (1781-1840) sau khi nhận đưọc bản luận văn (bản thứ 3) thì đã từ chối lấy lí do là không đúng thời hạn nhưng thực sự là vì các hành vi chính trị cuả Galois. Cuối cùng thì Poisson cũng đã đánh giá công việc cuả Galois nhưng với một thái độ bảo thủ: "His arguments are neither sufficiently clear nor developed for us to judge their rigor, ... One should rather wait for the author to publish his work in entirety before forming a definite opinion" (tạm dịch những luận lí cuả anh ta chẳng những không đủ rõ mà còn không được phát triển ra để cho chúng ta đánh giá sự chính xác cuả chúng ...)
Hình: 1 phần nhỏ luận văn cuả Galois
Galois, luôn luôn là một người trọng căn (radical), đã tham gia Vệ Binh quốc gia, nhưng hậu quả là bị bỏ tù trong năm 1831 vì tội được "diễn dịch" là gây nguy hại cho nhà vua khi mà ông đã cầm bánh cùng với 1 con dao đem đến cho vua Louis Phillips. Ông được tha sau đó 3 tháng vi còn quá nhỏ tuổi.
Đêm cuối trước khi chết (29 tháng 5 năm 1832), do bị bắn trong 1 cuộc đấu súng, Galois đã để lại lá thư tuyệt mệnh cho Auguste Chevalier, trong đó có nêu lên phát hiện về sự liên hệ giưã lí thuyết nhóm và lời giải cuả các đa thức bằng căn thức. Người ta đã không biết chắc những gì đã xảy ra lúc ông bị bắn gục nhưng có nhiều giả thuyết tin rằng ông vì 1 cô gái và đã thách đấu với một quân nhân hoàng gia người bất đồng chính kiến với ông hoặc giả có thể ông bị giết vì một nhân viên an ninh cua cảnh sát.
Tài liệu tham khảo chính:
http://godel.ph.utexas.edu/~tonyr/galois.html
http://scienceworld.wolfram.com/biography/Galois.html
http://langevin.univ-tln.fr/NOTES/GALOIS/Galois.html
*Ở VN, bạn có thể tự tìm hiểu thêm về lí thuyết Nhóm và lí thuyết Galois qua các sách giáo khoa toán về "Đại số Cao Cấp" cũng như trong các sách chuyên về Đại Số hiện đại, chẳng han như bộ sách 3 tập "Đai Số" cuả Artin đã được các GS toán dịch ra tiếng Việt. Thật ra, riêng về lí thuyết nhóm, nó đã được nhiều nhà toán học đương thời nghiên cứu đến chớ không chỉ riêng là cuả Galois-- và lí thuyết nhóm này có nhiều ứng dụng hơn la chỉ trong lành vực phương trình đại số (như là các ứng dụng trong ngành Vật Lí Lượng tử)