Phần 3: Cạm
Bẫy cho những ai Đam Mê Cờ Bạc
Cờ bạc là bác thằng Bần
Nhà cửa bán hết, ra thân ăn mày.
Mượn hai câu đồng dao trên, tiền nhân chúng ta khuyên
lớp hậu bối chúng ta đừng đam mê cờ bạc. Nó không có
giúp ích gì cho chúng ta cả ngoại trừ tài sản chúng ta
dần dần cuốn đi theo mây khói. Thế nhưng, ai hiểu được
niềm đam mê…
Phải nói dân châu Á chúng ta là những người đam mê bài
bạc nhất. Những khách hàng hạng VIP của các sòng bạc ở
Las-Vegas là những nhà tài phiệt Nhật Bản, những ông
hoàng Ả rập, những tay tư sản mới nổi lên ở Trung Quốc.
Và chúng ta cứ xem cái đà tham làm giàu của người Việt
ta qua đánh đề, đánh cá cược bóng đá cũng rõ. Nỗi hy
vọng vào ngày mai lên hương làm cho nhiều người mất lý
trí đem tài sản đánh cược với ông Thần May mắn. Nếu cho
anh gặp may đi, thì những người khác gặp cái xui. Anh
được tiền thì người khác phải mất tiền chứ. Bởi
vì, luật chơi bao giờ cũng đưa đến cho người cầm cái một
phần xác suất thắng hiển nhiên. Ví dụ, chơi đề
nếu anh đặt trúng hai số đuôi thì anh cũng chỉ ăn được
gấp 70 lần thôi. Trong khi xác suất thắng của anh phải
là 1/100. Người cầm cái chắc thắng được 30%. Nhiều người
thua bạc lại bắt đầu đổ lỗi là bởi mình chưa làm cho
Thần May hài lòng. Chắc mình chưa ăn ở với ổng tốt nên
ổng không mỉm cười với mình. Và họ lao vào cúng bái, cầu
khấn thiên về mê tín và trở thành con mồi cho bọn đồng
cô bất lương. Giả sử rằng, anh A cúng thần của mình để
xin được trúng số thì anh ta phải tin rằng thần của mình
chắc chắn cao tay hơn các vị thần khác chứ. Chớ nếu
không, anh B sẽ cúng thần khác nhiều tiền hơn để ông này
vừa ra tay hoá giải phép thuật của các ông thần khác vừa
làm cho kết quả xổ số ra đúng con số mà ổng đã mách
trước với anh B. Và đánh đề qua cầu khấn chẳng qua là
việc chọn trong số các ông thần ông nào cao tay hơn (cho
rằng ổng không phân bì quà cáp ít hay nhiều. Chớ gặp ông
phân bì nhiều hay ít thì chỉ có tiền mất tật mang). Và
cái việc chọn này nó lại quay về lại với Xác Suất: “Tìm
xác suất ta cầu được ông thần muốn giúp ta và với một
món cúng vừa phải ổng chịu khó giải trừ được phép của
các thần khác.”. Cái xác suất này còn rối hơn
canh hẹ. Và rồi, … ngày ngày người ta lại chứng kiến kẻ
cười người khóc và những người cầm cái vẫn thu nhập 30%
đều đều. Không có vị thần nào làm điều như thế!!!
Cờ gian bạc lận.
Trong một chuyến công tác ở Vladivostoc, chúng tôi bốn
người đi dạo chợ phiên. Thấy một người đang bày ra trò
chơi như vầy: Cho một viên bi vào một trong ba cái
cốc đen. Úp ba cái cốc xuống để cho không ai nhìn thấy
viên bi, nhưng lúc ban đầu vẫn thấy cái cốc có chứa viên
bi. Di chuyển ba cốc không theo quy luật nào cả chỉ dựa
vào nhanh tay. Sau đó, đề nghị mọi người đặt cược (trúng
ăn 1/1) và chỉ ra cái cốc nào có viên bi. Xem
ra, trò này là việc tỷ thí giữa cái nhanh tay của người
chuyển ly và cái lẹ mắt của người đoán. Hầu hết những
người tham dự đều quả quyết họ vẫn theo dõi được cái ly
có chứa viên bi (vì người chuyển ly cũng cố tình làm
điều đó). Thế nhưng, tất cả mọi người đều thua trong đó
có anh bạn tôi. Lúc anh bạn tôi thua 100$, tôi đã khuyên
anh ta thôi, nhưng không thành công. Vì anh ta muốn đánh
tiếp và vì người ta doạ tôi hãy để anh ta yên mà … nộp
tiền. Cuối cùng bạn tôi thua hết 800$. Anh cứ lẩm bẩm
mãi, vì sao như thế, vì sao như thế.
Người ta hay nói: Đừng bảo một anh chàng đang uống rượu
là anh say rồi, đừng chê anh chàng lái xe là tay nghề
anh kém đi từ từ lại thôi và đừng khuyên anh chàng đánh
bạc là anh đánh dở lắm nên thôi đi. Tất cả những lời này
đều dẫn đến kết quả ngược lại. Tuy nhiên, tôi cũng ráng
sức nói với anh ấy:
-Nếu như bốn chúng ta đánh bài anh có hy vọng thắng
chúng tôi không?
-Không, xác suất thắng của bốn người bằng nhau. Vì tài
chúng ta ngang ngửa nhau.
-Nếu như, tôi, anh và hai người khác anh không biết hoàn
toàn (có thể tôi biết) đánh bài anh tin tưởng mình thắng
không?
-Không, tôi đánh bài thì trung thực còn những người kia
tôi không biết họ nên phải nghi ngờ về tính trung thực
của họ. Nếu họ là những tay bài gian thì phần thua chắc
chắn ở tôi.
-Vậy khi anh chơi trò vừa rồi, người cầm cái vừa là
người chuyên nghiệp-dùng phương thức này để kiếm ăn
(trong trò chơi này tài hơn anh) vừa là người xa lạ với
anh-mức độ trung tín làm sao kiểm chứng được thì có lẽ
anh thấy phần thắng thua nằm ở đâu rồi. Tôi tin chắc có
gian lận ở đây.
Anh bạn tôi im lặng không trả lời.
Về sau, tôi tìm hiểu và được biết viên bi đó làm bằng
vật liệu xốp, mềm khi người cầm cái di chuyển ly có viên
bi, anh ta lấy thành ly đè lên viên bi, ép nó xuống và
viên bi dần dần được đưa ra ngoài. Ngón tay út vừa che
vừa kẹp viên bi vào. Cũng như vậy, anh ta đưa viên bi
vào ly khác. Bởi thế, anh ta cố tình di chuyển ba cái ly
một cách từ từ cho mọi người tham dự thấy cái ly chứa
viên bi, nhưng anh ta vẫn thắng. Vì viên bi đã nằm trong
cái ly khác!!!
Một dạng khác của trò chơi này như sau: Trong hai
cái ly chứa con bài Át Cơ, còn cái ly còn lại chứa Át
Bích. Các con bài đặt ngữa để khi giở cả ba ly ra, người
ta thấy ngay chất bài. Người cầm cái di chuyển ba ly và
yêu cầu người tham dự đoán con Át Bích sau khi di chuyển
xong nằm trong ly nào. Người tham gia đoán vẫn
thua!!! Bởi vì, theo anh bạn của tôi, cả ba con bài làm
bằng chất liệu đàn hồi và nó có hai mặt Át Bích và Át
Cơ. Khi di chuyển, người cầm cái dồn quân bài và dùng
ngón út chận lại. Quân bài bị cong lên và bằng động tác
hất thành thục, người cầm cái đảo lộn quân bài. Như thế,
trong ly chứa Át Bích (mà trước khi chơi người cầm cái
đã trình cho người chơi xem) sẽ được con Át Cơ. Và ngược
lại một con Át Cơ ở ly nào đó sẽ được chuyển thành Át
Bích. Như vậy, chả ai trong đám người tham dự đoán trúng
ly nào có Át Bích, trừ những anh chàng cò mồi.[1]
Trên đây, chỉ là một trong muôn vàn những ngón lừa đảo
của các Thần Bài. Thế nhưng, có những trò chơi đỏ đen,
người cầm cái lại lợi dụng cái cảm giác, cái phỏng đoán
sai hay nói rõ hơn sự suy luận chưa thấu đáo của người
chơi để trục lợi. Nhân câu chuyện, Át Bích, Át cơ, tôi
xin giới thiệu với các bạn bài toán sau:
Vì sao không phải 1 ăn 1.
Có ba con bài có
hai mặt. Con bài thứ nhất cả hai mặt Át Cơ, con bài thứ
hai cả hai mặt là Át Bích, con thứ ba một mặt là Át Cơ
một mặt Át Bích. Người cái cho tất vào mũ và trộn đều.
Bốc ngẫu nhiên một con bài và lật ngẫu nhiên một mặt cho
cả hai cùng xem (ví dụ mặt thấy được là Át Cơ chẳng
hạn). Lúc đó, người cái cá rằng con bài là con có hai
mặt giống nhau.
Cái suy luận đầu tiên nhất và hiển hiện nhất của ta là:
rõ ràng chỉ có hai con bài mang chất Át Cơ. Vậy xác suất
con bài có hai mặt khác nhau là ½. Rõ ràng là 1 ăn 1.
Thế thì ngại gì không chơi. Cuối cùng, ta sẽ thấy tiền
của ta dần dần ra đi không hẹn ngày trở lại. Và nhiều
người sẽ an ủi mình: “Hôm nay ra đường gặp mèo đen hay
sao mà xui xẻo thế?” hay là “Chắc hôm nay đỏ tình thì
bây giờ đen bạc là đúng rồi.”. Khoan vội đổ lỗi cho ông
Thần May mắn. Ông ấy chỉ có lỗi với người cái khi đã ra
luật vậy mà anh ta vẫn thua!!! Còn với ta, chúng ta thua
là do ta đã phỏng đoán chứ không tính xác suất nghiêm
túc. Bởi vì xác suất thắng của ta chỉ được 1/3 thôi. Khi
ra con Át cơ thì có mấy trường hợp xảy ra:
-
Át cơ của con bài hai mặt khác nhau.
-
Át cơ của mặt trước con bài hai mặt giống nhau.
-
Át cơ của mặt sau con bài hai mặt giống nhau.
Và vì đảo và lật một cách ngẫu nhiên, nên ba cách hiện
Át cơ này đều có xác suất bằng nhau. Suy ra xác suất con
bài đấy là con Át Cơ-Át Bích là 1/3.
Người cái có thể dẫn dắt chúng ta vào mê cung hấp dẫn
hơn, trong đó các điều kiện tưởng chừng rất ưu đãi cho
người chơi. Có năm con xúc xắc. Hai con các mặt
đầy đủ từ Nhất cho đến Lục. Ba con còn lại là mỗi con có
3 mặt một số (6 mặt chỉ có hai số thôi và các con này
khác nhau như xúc xắc 1-2, xúc xắc 3-4 và xúc xắc 5-6).
Người cái sẽ đảo năm con xúc xắc, bốc một con và lật ra
một mặt của nó ra cho hai người cùng xem (ví dụ ta thấy
đó là Nhất). Sau đó anh ta cá: “Con xúc xắc có 6 mặt chỉ
hai số thôi”. Dĩ nhiên, để thêm phần thuyết phục anh ta
mồi thêm tý dầu hâm nóng máu đam mê của ta: “Chỉ có ba
con có thể cho ra mặt Nhất được. Mà hai con đã là những
con có 6 mặt khác nhau. Vậy xác suất là 2/3. Xác suất
thắng của bạn là 2:1 còn chờ đợi gì?”.
Nếu như ta lại tiếp tục phỏng đoán theo cảm giác thì
cũng như trường hợp trên hầu bao chúng ta không chóng
thì chầy cũng bốc hơi. Bởi vì, tương tự như trên, tỷ
suất thắng của người cái đối với ta là 3:2.[2]
Phép lạ chăng?
Trong phần một chúng tôi đã giới thiệu cho các bạn khả
năng chiến thắng kẻ mạnh, nhưng chiến thắng ngược như
thế này thật là không tưởng:
Trong cuốn Time Travel and Other Mathematical
Bewilderments, M. Gardner có giới thiệu paradox K.Blait
như sau:
Có ba bàn quay như hình vẽ dưới đây. Bàn quay thứ
nhất (bàn A) số ba 100%, thứ hai (bàn B): số 2 56%, số 4
và 6 mỗi số chiếm 22%, thứ ba (bàn C): số 1-51% và số
5-49%. Luật chơi: Mỗi người quay ngẫu nhiên bàn của
mình. Số nhận dược của ai lớn hơn thì người ấy thắng.
Khi chơi hai người, ta sẽ nhận thấy người chọn bàn A
thắng người chọn B 56/44 và thắng người chọn C 51/49.
Người chọn bàn B sẽ thắng người chọn bàn C với xác suất
(1x0,22) + (0,22x0,51) + (0,56x0,51)=0,6178 hay theo tỷ
lệ 6,178/3,822. Vậy khi chơi hai người thì A là tốt nhất
và C là xấu nhất. Nếu chơi ba người với luật chơi-người
thắng phải có số lớn hơn số của hai người kia-thì bạn sẽ
chọn bàn quay nào???
Có lẽ khi được phân tích ngon ngọt như vậy thì không ít
người trong chúng ta quả quyết : “Tôi chọn bàn
quay A.”. Và bàn quay C để lại chơ vơ cho người thách
đố. Kể cả khi ta tung xúc xắc để được quyền ưu tiên chọn
trước thì chả ai dại gì chọn C. Vậy anh chàng vớ phải
quả “bồ hòn” C chắc thê lương lắm chăng? Không phải vậy.
Ngược lại, quý vị đã hoàn toàn trúng bẫy!!!
Nếu tính toán cẩn thận, ta lại thấy khi chơi ba người
bàn A là bàn tồi tệ nhất và bàn C lại cho ta chiến
thắng tốt nhất!!! Cũng không có gì bác học lắm,
ta có thể tính ngay xác suất thắng của anh chọn A. A
chiến thắng khi kim quay của B vào số 2 và kim quay của
C vào số 1. Vậy xác suất thắng của A là 0,56x0,51 =
0,2856. Còn B chiến thắng khi kim quay của B vào 6 hoặc
4 đồng thời kim quay C vào 1 hoặc kim quay của B chỉ vào
6 còn kim quay của C vào 5. Ta có thể tính xác suất
thắng của B (0,44x0,51) + (0,22x0,49)=0,3322. Còn C
chiến thắng khi kim quay của C vào 5 đồng thời kim quay
B vào 4 hoặc 2 và xác suất là 0,49x0,78=0,3822.
Và 3/6
không bằng ½???
Chắc không ít người trong chúng ta cảm thấy bàng hoàng
khi biết rằng có những thứ-đã có thời là một phần máu
thịt mình- mất đi vĩnh viễn. Có lúc, ta lại thảng thốt,
ngẩn ngơ ngơ ngẩn tự vấn đến buốt lòng như nhà thơ Vũ
Đình Liên:
Ông
đồ
Mỗi năm hoa đào nở
Lại thấy ông đồ già
Bày mực tàu, giấy đỏ
Bên phố đông người qua
……
Năm nay đào lại nở
Không thấy ông đồ xưa
Những người muôn năm cũ
Hồn ở đâu bây giờ?
Đáng kể nhất trong những hoài niệm của tôi về thời thơ
ấu là những trò chơi cỏn con. Có một trò chơi dính dáng
nhiều đến Xác suất là trò Bầu Cua Tôm Cá. Hồi nhỏ, cứ
mỗi độ Tết về, chúng tôi được mang đồ mới đi du xuân. Cứ
đến gốc đa là thấy có mấy cậu bé xếp dưới đất tấm giấy
có vẽ Bầu, Cua, Tôm, Cá…để tổ chức chơi ăn tiền cho vui
(ngay quan niệm chơi cho vui lúc bấy giờ cũng hoàn toàn
khác hẳn bây giờ.). Sẵn có ít đồng được ba má lì xì, tôi
thường đặt hú hoạ để gọi là có chơi. Tôi nhớ tôi thích
nhất cái Bầu. Bây giờ, không còn thấy người ta bày trò
đó nữa. Trò đấy cụ thể như thế này:
Có ba quân xúc xắc 6 mặt. Mỗi mặt vẽ một vật nào
đó, thí dụ như: Bầu, Cua, Tôm, Cá,… (một mặt còn lại là
Gà, còn mặt kia tôi quên mất rồi…). Người chơi đặt tiền
vào một hay nhiều ô (được vẽ hình vật trong xúc xắc lên
trên tờ giấy) nào đó. Nếu khi xúc xắc được mở ra có 1
quân trùng với ô được đặt thì người cầm cái trả 1 lần số
tiền đặt. Nếu ra hai quân trùng thì trả hai lần. Ra ba
trả ba lần.
Có thể nói, xác suất đã đồng hành với chúng ta từ thuở
ấu thơ. Nó ăn sâu vào tiềm thức của chúng ta như thể
cộng, trừ, nhân và chia vậy. Lúc đó, tôi còn nhớ tôi
luận đơn giản như thế này: “Nếu lấy đồng tiền tung lên,
ta đặt một trong hai mặt (Tiền và Lúa) thì rõ ràng 1 ăn
một. Vậy ở đây ba quân sáu mặt. Thì chắc cơ hội thắng
thua cũng đồng đều ½.”. Khi học trung học, lại lý luận
như vầy: xác suất ra một vật gì đó là 1/6. Có ba quân
xúc xắc. Vậy ta có ba cơ hội để thực nghiệm điều đó. Suy
ra, xác suất ra vật đó bằng ½.
Hay chúng ta cùng xét sâu hơn một tý nữa: có 216 trường
hợp xảy ra. Đặt ví dụ, ta chọn Bầu. Vậy có: 75 trường
hợp ra một con Bầu,15 trường hợp ra hai con Bầu và 1
trường hợp ra ba con Bầu. Tổng cộng có thể có đến 91
trường hợp ra Bầu. Đúng là khi chỉ xét sự xuất hiện của
con Bầu làm chuẩn thì chỉ có 91 trường hợp thôi. Nhưng
nếu kết hợp cả thể lệ trả thưởng thì trong 91 trường hợp
mang đến cho ta 108 đồng trong 216 đồng đặt cược. Điểm
chết là chỗ này. Khi học xác suất xong, ai ai cũng dễ
tính ra đến đây nhưng cảm giác lại dắt ta đến sai lầm. Ờ
thì rõ ràng 108/216=1/2 vậy xác suất ta thắng ½ cũng như
trường hợp chơi đồng tiền hai mặt thôi. Cơ may ngang
ngửa cho cả người chơi và người cầm cái. Ấy vậy, chúng
ta chú ý một chi tiết nhỏ: trong 216 trường hợp ta thua
đến 125 trường hợp mất 125 đồng. Ta thắng trong 91
trường hợp thắng được 108 đồng. Vậy tỷ lệ thắng của ta
với người cầm cái sẽ là 108/125 chớ không phải 1/1!!! Và
vậy là, một trò chơi cứ ngỡ tỷ lệ thắng thua hoàn toàn
bằng nhau, nhưng lại thành người cái bao giờ cũng hưởng
lợi gần 20%.[3]
Ăn gian thế nào được?
Có một lần, tác giả bài viết đi chơi với anh bạn. Ngồi
chầu rìa xem anh ta đánh bài binh(sập
xám chướng) với ba người nữa. Tôi hoàn toàn không
tán thành những trò chơi ăn tiền sát phạt nhau. Nên khi
xem, tôi hỏi cặn kẽ anh bạn, liệu có thể ăn gian được
không? Anh bạn trả lời: “Không thể. Bởi vì, người chia
bài chia ba ván. Khi chia bài xong, thì một trong ba
người (theo thứ tự mỗi người một ván) tung hai con xúc
xắc (Nhất:Lục). Và cộng lại theo luật Sinh(1), Lão(2),
Bệnh(3), Tử(4) mà lấy tụ bài. (Tức là, nếu tổng hai con
xúc xắc chia cho 4 thừa ra 1 thì bài người chia sẽ là tụ
bài ngay trước mặt anh ta, còn thừa 2 thì anh ta bốc tụ
người kế bên phải, thừa ra 3-tụ đối diện, không thừa-tụ
bên trái. Ba người còn lại cứ theo thứ tự ngược chiều
kim đồng hồ tính từ tụ bài của người cầm cái mà bốc.).”.
Anh lại nhấn mạnh: “Theo luật này thì người cầm cái
không dám chia bài đẹp vào một tụ nào được. Vì anh ta
không biết kết quả của hai con xúc xắc ra sao.”.
Khi nghiên cứu về cách thức chơi binh và thể lệ chia bài
trên, tôi đã phát hiện ra bạn tôi đã sai lầm kinh khủng.
Và vì ít gặp nhau nên tôi cũng không có cách nào giải
thích cho anh được. Nhân đây, qua Vietsciences tôi xin
trình bày những sai lầm trong lý luận của bạn tôi để cho
nhiều người khác rút kinh nghiệm và rời xa những trò bài
bạc tai hại.
Trước tiên, tôi xin giải thích về cách chơi Binh (xập
xám). Nguyên thuỷ từ xập xám tiếng Hán là thập tam, tức
13. Có nghĩa mỗi người sở hữu 13 cây bài trong 52 cây
bài Tây. Tại sao gọi là Binh? Vì người chơi cần chia 13
cây của mình thành ba chi: chi đầu 3 cây, chi giữa 5 cây
và chi cuối 5 cây. Sao cho ba chi đó được xếp theo “độ
mạnh” lớn dần về cuối. Chi đầu giống như Lính-yếu, giữa
Tướng-mạnh hơn và Vua-mạnh nhất.
Độ mạnh được xét theo thứ tự sau: Thùng phé sảnh
(một sảnh đồng chất), Tứ quý (bốn quân bài giống số
nhau), Cù lũ (ba cây cùng số và một đôi), Thùng (đồng
chất), Sảnh (5 cây có số liền nhau. Trong đó con Át có
thể tạo thành hai sảnh Át,2,3,4,5 và 10,J,Q,K, Át. Sảnh
lớn nhất là 10,J,Q,K, Át, lớn nhì Át,2,3,4,5, xong đến
9,10,J,Q,K…Không có sảnh J,Q,K, Át,2 đến K, Át,2,3,4.),
Xám (ba cây giống số), Thú (hai đôi), Dách (một đôi),
Mậu (không xếp được gì cả). Trong các phạm trù chi kể
trên thì các chi đồng phạm trù độ mạnh được so sánh bằng
từng quân bài ưu tiên theo thứ tự ba cây, một đôi và
quân riêng lẻ. Ví dụ chi có 3 cây 5 và đôi 3 lớn hơn chi
có 3 cây 4 và đôi 9. Hoặc 10,J,Q,K,A cơ cả lớn hơn
9,10,J,Q,K bích cả. Hay Hai Đôi 99 và 55 mạnh hơn Hai
Đôi 88 và 77. Hay Hai Đôi 99 + 55 +J lớn hơn Hai Đôi
99+55+8. Hay A,K,10,9,8 chất cơ lớn hơn A,Q,J,10,9 chất
rô…
Mậu Binh (không phải binh, thắng luôn). Trong
trường hợp chơi binh chi thì các loại sau đây được Mậu
Binh: Tay bài 13 cây có 6 đôi (như vậy nếu có tay bài 5
đôi và ba cây vẫn được gọi là Mậu Binh). Tay bài khi
chia các chi sẽ nhận được ba Sảnh hoặc ba Thùng cả. Tay
bài có 5 đôi liền nhau. Đây là bốn loại Mậu Binh thường.
Có những Mậu Binh đặc biệt như sau: Tay bài chỉ có một
cái Xám không đôi nào nữa và cũng không thể tạo ra một
Sảnh hoặc Thùng nào. Tay bài có mỗi hai đôi cũng không
tạo ra được Sảnh hoặc Thùng nào. Tay bài có 12 quân một
màu, 13 quân một màu. Tay bài có các quân từ Át đến K.
Trong trường hợp binh tụ thì có thêm các trường hợp: tay
bài có Tứ Quý hoặc có Thùng Phé Sảnh.
Cách chơi: Có hai cách chơi: binh tụ và binh chi.
Binh tụ: một người làm cái, ba người chơi. Những người
chơi được phép đặt một số tiền nào đó. Nếu người chơi
thắng cái hai trong ba chi thì anh ta thắng, người cái
phải trả cho người chơi số tiền mà anh ta đặt ban đầu.
Hoặc ngược lại. Trừ trường hợp Mậu Binh. Người chơi có
Mậu Binh thì tuyên bố, nếu cái không có Mậu Binh cái
thua, nếu cái có thì Hoà. Binh chi: Có một người chia
bài (mỗi người chia ba ván luân phiên nhau), người chia
có lợi một chút là khi có chi nào của anh ta đọ với chi
đối phương mà bằng nhau về độ mạnh thì chi đấy anh ta
được thắng. Trong binh chi bốn người chơi đọ với nhau và
một chi được quy định là một đơn vị tiền tệ nào đó. Ví
dụ, mỗi chi 5$ chẳng hạn.
Tính thắng thua: Để hạn chế bớt, ở đây tôi chỉ
nêu lên cách tính chi khi chơi Binh Chi thôi. Các chi
của bốn người chơi được đọ lẫn nhau theo trình tự: chi
đầu đọ với nhau, chi giữa đọ với nhau và chi cuối cũng
thế. Không được phép đọ chi giữa với chi đầu hoặc đọ chi
cuối với chi giữa. Nếu ai có Xám ở chi đầu thì được tính
thắng những người không có là 3 chi, nếu có hai người có
Xám đầu thì hai người còn lại cũng thua hai người kia
mỗi người ba chi như thế, nhưng người có Xám nhỏ hơn lại
thua người có Xám lớn hơn là 6 chi. Nếu ai có Tứ quý chi
cuối thì được thắng 4 chi ở chi cuối, nếu hai Tứ Quý
đụng nhau thì Tứ Quý nhỏ hơn thua 8 chi. Nếu ai có Tứ
Quý chi giữa thì được thắng 8 chi ở chi giữa. Nếu ai có
Thùng Phé Sảnh ở chi cuối thì thắng 5 chi, nếu đụng nhau
thì Thùng Phé Sảnh nhỏ hơn thua 10 chi. Ai có Thùng Phé
Sảnh giữa được tính thắng 10 chi. Nếu ai có Cù lũ giữa
được tính thắng 2 chi nhưng nếu đụng nhau ở giữa thì Cù
lũ nhỏ hơn bị thua 4 chi. Đó là những tay bài đặc biệt.
Còn bình thường thì nếu độ mạnh lớn hơn thì thắng 1 chi.
Bài Mậu Binh thường thì không tính chi nữa mà tính chung
cuộc thắng mỗi người còn lại 3 chi. Nếu hai bài Mậu Binh
thì Hoà. Vậy khi Binh chi nếu ai đó có Thùng Phé Sảnh
anh ta phải binh và vẫn thua người có Mậu Binh 3 chi.
Trường hợp có Mậu Binh đặc biệt thì Mậu Binh đặc biệt
thắng Mậu Binh thường. Xám hoặc Hai đôi không thể có
Sảnh hoặc Thùng thắng mỗi nhà 6 chi. 12 quân cùng màu
thắng 12 chi, 13 quân cùng màu thắng 13 chi. Tay bài từ
Át đến K thắng mỗi nhà 26 chi.
Sập hầm: Có nơi chơi Sập hầm trực tiếp. Nếu thắng
ai đó 3 chi cả thì được nhân số chi thắng lên gấp đôi.
Ví dụ một người có bài chi cuối Thùng Phé Sảnh, chi giữa
Thùng và chi đầu đôi Át, còn người khác có cuối: Cù lũ,
giữa Xám, Đầu đôi K thì tính như sau: Cuối thắng 5, giữa
thắng 1, đầu thắng 1. Vị chi là 7 và được nhân đôi thành
ra 14 chi. Sập hầm cả làng: Nếu người nào thắng cả ba
nhà còn lại cả ba chi thì người đó ngoài số chi tính
trên bài còn được thưởng thêm a chi (ví dụ 3 hoặc 5) mỗi
người. Có số nơi chơi Gà thì anh ta sẽ ăn luôn gà.
Gà: Mỗi ván chơi, mỗi người chơi nộp vào số chi
quy định nào đó (ví dụ 1) vào quỹ chung. Đến khi có ai
thắng Sập hầm cả làng thì anh ta sẽ ăn Gà đó.
Bài Binh còn hay gọi là
Xám Chướng vì nó đúng là …Chướng. Có những phép Toán học
có tính bắc cầu như sau: A>B, B>C thì suy ra A>C. Thế
nhưng, trong trò Binh thì có những tình huống mà A>B,
B>C, C lại lớn hơn A[4]. Chúng ta xem thí dụ sau:
Rõ ràng, ta thấy 1 thắng 2, 2 lại thắng 3, nhưng 3 lại
thắng 1!!! Chính điểm chướng này và cách chơi biến hoá
của bài Binh tạo nên chiến thuật chơi tối ưu của các
Thần Bài (khi anh ta đã biết mười mươi những quân bài
của người khác). Như trường hợp trên, người thứ hai
không binh kiểu đó mà theo kiểu:
Lúc này 2 sẽ thắng cả 1 lẫn 3, mỗi người một chi.
Trở lại điểm sai của anh bạn tôi.
Thứ nhất, kể cả khi người chia bài cố tình chia một bài
đẹp đi thì anh ta vẫn có xác suất thắng hơn các người
còn lại. Ta thử tính xem có bao nhiêu kết quả khi tung
hai con xúc xắc:
Mod 4=1: 1-4, 4-1, 2-3, 3-2, 3-6, 6-3, 4-5, 5-4: 8
trường hợp.
=2: 1-1, 1-5, 5-1, 2-4, 4-2, 3-3, 4-6, 6-4,
5-5: 9 trường hợp.
=3: 1-2, 2-1, 1-6,
6-1, 2-5, 5-2, 3-4, 4-3, 5-6, 6-5: 10 trường hợp.
=0: 1-3, 3-1, 2-2, 2-6, 6-2, 3-5, 5-3, 4-4,
6-6: 9 trường hợp.
Vậy nếu anh ta chia bài đẹp vào tụ đối diện thì cơ hội
tụ bài đấy của anh ta lớn hơn của các người khác hơn
10%. Đấy chưa kể bao nhiêu trường hợp anh ta có thể phân
bố bài như thế nào đó cộng thêm biết bài người với tâm
lý đánh của họ, anh ta sẽ có chiến thuật tối ưu. Và lúc
nào cũng có thể thắng.
Thứ hai, người chia bài (ăn gian) không chia một bài đẹp
mà chia bốn tụ bài có những yếu tố ràng buộc nhất định
để anh ta thủ thắng. Hay chia bốn tay bài làm sao dù bốc
đúng bài nào anh ta cũng có thể thắng. Nghe lạ tai quá
chăng, bạn không tin ư? Vậy đây, mời các bạn thưởng lãm:
Ta thử tính cho trò chơi không Gà và không Sập hầm trực
tiếp. Khi Sập hầm cả làng thì được cộng thêm 6 chi.
Ví dụ 1: Người chia bài (ăn gian) chia tụ thứ nhất vào
đối diện với mình còn các tụ còn lại phân bố như thế nào
cũng được. Theo những logic bình thường nhất thì các tụ
bài được binh như hình vẽ. Tôi đã chọn những ví dụ sao
cho khó có thể có cách binh khác.
-Nếu tung hai xúc xắc ra kết quả mod 4 = 3 thì, người
chia bài (ăn gian) sẽ binh theo cách trên. Và các bạn
binh của anh ta vẫn binh bình thường (họ không ăn gian
nên đánh theo khinh nghiệm binh bình thường nhất). Cuối
cùng người ăn gian thắng Sập hầm cà làng. Mỗi người thua
anh ta: chi đầu 3, chi giữa 1, chi cuối 1 và 6 chi
thưởng. Vị chi cả thảy 11 chi mỗi người.
-Nếu tung ra kết quả mod 4 # 3 thì anh ta chỉ đơn giản
binh như sau: tụ 2: binh Thùng cơ ở dưới; tụ 3 bình Sảnh
10, J, Q, K, A ở chi cuối; tụ 4 binh Thùng Bích ở chi
cuối. Cả ba trường hợp anh ta đều bỏ hai chi đầu và
giữa. Thủ chắc chi dưới, chỉ nhằm mục đích thắng được
Sảnh 2, 3, 4, 5, 6 của người bốc được tụ 1. Cần hiểu
rằng, người bình thường chả ai đánh như thế này cả!!!
Còn anh ta cứ tưởng binh dở hoá ra cứu làng một phen Sập
hầm. Cuối cùng, cả ba trường hợp còn lại anh ta sẽ thua
5 chi. Chú ý, khi bốc được tụ 4, nếu binh bình thường
thì anh ta thắng 2-1 chi, thắng 3-3chi nhưng bị Sập Hầm
cả làng mất 11 chi. Vị chi vẫn thua 7 chi. Không lợi
bằng khi binh kiểu “tưởng chừng ngờ nghệch” trên. Chỉ có
những người biết bài người khác mới đánh như thế này.
Cuối cùng, ta thử bình quân xem anh ta vẫn thắng cho
kiểu chia bài này bao nhiêu một lần:
33x10/36+(-5)26/36=5,5555 chi.
Nhưng bạn có thể phản đối: “vẫn có xác suất 26/36 anh ta
thua”. Chờ đến lúc chia tiếp theo thì đã muộn. Bạn thích
ví dụ anh ta thắng trong tất cả các trường hợp? Ta tiếp
tục xem ví dụ dưới đây.
Ví dụ 2: Người chia bài chia tụ thứ nhất vào chỗ đối
diện, còn các tụ khác tuỳ ý. Theo logic binh bình thường
thì cách binh đúng đắn nhất ở hình vẽ. Riêng tụ bài 1 có
thể binh theo cách 1 hoặc 1’. Cách 1’ về nguyên tắc chi
cuối gần bằng cách 1, chi giữa nhỏ hơn cách 1 nhiều,
nhưng đổi lại chi đầu lại lớn hơn cách 1. Vậy hai cách
1, 1’ mạnh gần tương đương nhau và tụ bài 1 thực chất
chả là tụ bài đẹp.
-Nếu tung hai xúc xắc ra kết quả mod 4 = 3 thì, người
chia bài (ăn gian) sẽ binh theo cách 1. Và các bạn binh
của anh ta vẫn binh bình thường. Cuối cùng người ăn gian
thắng Sập hầm cà làng. Mỗi người thua anh ta: chi đầu 1,
chi giữa 1, chi cuối 1 và 6 chi thưởng. Cả thảy 9 chi
mỗi người.
-Nếu tung xúc xắc mà người chia phải lấy tụ 2, 3, 4 thì
anh ta binh theo cách 2’, 3’, 4’ tương ứng. Những cách
không thể nào hợp với logic binh bình thường. Các người
khác vẫn theo cách binh hợp logic (1(1’), 2, 3, 4). Nếu
ai đó có tụ 1 binh theo kiểu 1, anh ta sẽ thắng mỗi nhà
1 chi, còn binh theo cách 1’, anh ta thắng chung cuộc 1
chi. Cho rằng xác suất người kia chọn 1 hay 1’ bằng nhau
thì bình quân anh ta thắng 2 chi khi đã tính điểm với
các nhà.
Cuối cùng, bình quân anh ta thắng trong trận này là
27x10/36 +2x26/36=8,944 chi.
Nhưng đã đến cực điểm của sự ăn gian chưa? Chưa đâu các
bạn. Ta vẫn có thể chọn bài mà khi người chia bốc đúng
tụ một, anh ta ăn Sập hầm cả làng, tụ hai-anh ta thua
người có tụ một 1 chi nhưng thắng sập hầm hai người còn
lại, còn nếu anh ta được tụ ba hay bốn anh ta thắng mỗi
người một chi.
Ví dụ 3: Người chia bài chia tụ thứ nhất vào chỗ đối
diện, tụ hai chia ở một trong hai chỗ cạnh mình, còn các
tụ khác tuỳ ý vào các chỗ còn lại. Ta thấy các tụ bài
không thể có một Sảnh hay một Thùng nào, vậy các chi chỉ
có thể là Thú hay Dách. Theo logic binh bình thường thì
cách binh đúng đắn nhất ở hình vẽ.
-Nếu tung hai xúc xắc ra kết quả mod 4 = 3 thì, người
chia bài (ăn gian) sẽ binh theo cách 1. Và các bạn binh
của anh ta vẫn binh bình thường như hình vẽ. Cuối cùng
người ăn gian thắng Sập hầm cà làng. Mỗi người thua anh
ta: chi đầu 1, chi giữa 1, chi cuối 1 và 6 chi thưởng.
Vị chi cả thảy 9 chi mỗi người.
-Nếu tung xúc xắc mà người chia phải lấy tụ 2, 3, 4 thì
anh ta binh theo cách 2’, 3’, 4’ tương ứng - những cách
không thể nào hợp với logic binh bình thường. Các người
khác vẫn theo cách binh hợp logic (1, 2, 3, 4). Nếu anh
ta nhận được tụ hai thì anh ta thua tụ 1-1 chi, nhưng
thắng hai nhà kia mỗi nhà 3 chi. Chung cuộc vẫn thắng 5
chi. Nếu nhận được tụ 3, 4 anh ta thắng mỗi nhà 1 chi.
Chung cuộc thắng 3 chi.
Cuối cùng, bình quân anh ta thắng trong trận này là
27x10/36 + 5x9/36 + 3x17/36=10,167 chi.
Một vòng chia 12 ván, người chia gian chia ba ván, nếu
cho rằng khi các người còn lại chia thì xác suất Thắng
Thua của cả bốn người bằng nhau, người chơi gian sẽ
thắng bình quân 3x5,555=16,665 chi (ví dụ 1),
3x8,944=26,832 chi (ví dụ 2) và 3x10,167=30,5 chi (ví dụ
3).[5]
Từ những ví dụ trên, ta thấy người chơi gian không cần
chia bài đẹp cho tụ nào đó mà chia bài hạn chế chỉ có
một cách binh hợp logic. Còn các cách binh hoàn toàn
không hợp logic binh, anh ta dùng để thủ thắng. Dù là
gì, khi biết tất cả bài đối phương cũng mang đến cho
người chơi gian ưu thế rất lớn. Và động tác tung hai
quân xúc xắc hoàn toàn vô dụng (nó chỉ đóng vai trò mang
đến cho người chơi gian thắng ít hay thắng nhiều mà
thôi). [6]
[1] Những chàng cò mồi này là các loại người tuổi tác,
nghề nghiệp khác nhau. Luôn tạo cảm giác họ là những
người cùng chơi như ta. Và đôi khi họ được thắng rất
lớn. Các thủ thuật lừa đảo tinh vi và càng ngày càng
được hoàn thiện! Có nhiều khi những người cảnh giác nhất
cũng không nhận ra.
[2] Có bạn hỏi tôi: “Có cái gì đó như bài “Ghost, Ma và
Quái”. Hẳn nhiên không phải. Hai lý giải đến kết quả
khác nhau. Và dẫn chứng dưới đây cho thấy điểm đặc biệt
của bài này. Xác suất tính được phụ thuộc vào Số đươc
thấy của xúc xắc. Ví dụ, ta có ba xúc xắc có cả 6 mặt
1÷6, có ba xúc xắc khác như sau: viên 1: bốn mặt là 1,
hai mặt kia là 4, viên 2: bốn mặt là 2, hai mặt kia là
5, viên ba: bốn mặt là 3, hai mặt kia là 6. Như vậy, nếu
cuộc cá cược dựa trên viên đấy có đều mặt hay không sẽ
phụ thuộc rất lớn đến mặt số được hiện ra.
[3] Có một nhận định tưởng chừng đúng là : nếu có đồng
tiền hai mặt khi ta chọn mặt nào đó thì xác suất ra mặt
đó là ½, còn xúc xắc 6 mặt thì khi tung ba lần ta cũng
có xác suất ra mặt nào đó là ½. Ví dụ cuộc chơi ra như
sau: Bạn chọn số nào trong 6 mặt xúc xắc, bạn được phép
tung ba lần. Ở bất kỳ lần tung nào nếu ra mặt bạn chọn
thì người cái sẽ trả số tiền bạn đặt và kết thúc vòng
chơi. Xác suất thắng của bạn là 1/6(1+5/6+25/36)=91/216
nhỏ hơn ½.
[4] Có thời gian tôi sẽ viết một bài về các trò chơi
Chướng và một bài về các trò chơi dân gian. Hy vọng bạn
nào có hứng thú hãy viết thư cho tôi về các trò chơi
này. E-mail: tran_the_vy@yahoo.com
[5] Nếu tính cả việc ăn Gà thì tỷ lệ thắng của người ăn
gian càng lớn hơn nữa. Đây cũng là bài toán hay, các bạn
thử xem.
[6] Các bạn có biết chơi bài Tá lả 9 cây? Có lần, tôi
bảo với chúng bạn “Tôi có thể chia một ván bài mà khi
bốc phải tụ nào tôi cũng Ù. Phải minh định lại cách
chia: chia mỗi tụ 9 cây, khi tung hai xúc xắc lên cũng
theo nguyên tắc chọn bài Binh ở trên, và người chia gian
nhận được bài của mình và lấy thêm một quân bài từ nọc
nữa trước khi đánh.”. Bạn bè tôi hoài nghi “làm sao như
thế được?”. Liệu các bạn có thể tìm ví dụ như thế? Cho
rằng người đánh bài tuân thủ logic đánh tối ưu.
Còn như bài Tiến Lên, người chia gian có thể nghiên cứu
các tụ bài sao cho anh ta thắng khi bốc được bất kỳ tụ
nào. Hoặc ít nhất tăng xác suất Thắng giảm xác suất
Thua. Vì anh ta được đánh quân đầu tiên, cộng thêm biết
bài đối phương. Ví dụ, anh ta làm sao đó để khi bốc phải
tụ mod 4=3 (có xác suất bốc phải là 10/36 sẽ thắng
100%), bốc phải tụ mod 4=2 (9/36) cũng thắng 100%, bốc
phải tụ mod 4 =0(9/36) thắng 80%, về nhì 20%, bốc phải
tụ mod 4=1(8/36) thắng 50%, về nhì 30%, về ba 20%. Lúc
đó các bạn thấy tỷ suất thắng chung cuộc của anh ta rất
lớn (Cho luật chơi thắng ăn cả, về nhì thua 1, về ba
thua 2 về chót thua 3, tỷ suất sẽ là 6x18/36 + (-1)9/36
+ (-2)8/36=2,3. Khi anh ta chia, bình quân anh ta thắng
2,3 đơn vị/một trận).
Tài liệu tham khảo:
-
Martin Gardner. Mathematical puzzles and diversions.
-
Martin Gardner. Time travel and other mathematical
bewilderments.
-
Martin Gardner. Mathematical games.
-
В. Босс. Интуиция и математика.
-
Н. И. Чернова. Теория вероятности.
|