Sự ứng dụng của toán trong kinh tế không phải là một hiện
tượng mới. Thật ra toán đã đóng vai trò đáng kể trong kinh tế học trên dưới
một thế kỷ nay mặc dù các thuyết kinh tế cổ điển (classical economics) đã
được phát triển và hệ thống hoá mà không cần dùng toán. Lấy thí dụ, hai
kinh tế gia cổ điển lớn nhất, Adam Smith và David Ricardo, chỉ dùng thí dụ
bằng số để minh hoạ các lý thuyết của mình. Họ phối hợp các quan sát thực
tế một cách phi toán với các lý luận suy diễn về liên hệ nhân quả để giải
thích hệ thống kinh tế làm việc như thế nào. Ngay trong công trình của các
kinh tế gia cổ điển vĩ đại cuối cùng như John Stuart Mill và Karl Marx, công
thức toán hay đồ thị cũng chỉ là một loại tốc ký hay phương cách trình bày
mà thôi. Một ngoại lệ đáng kể là thuyết dân số của Thomas Malthus (1798)
trong đó Malthus lập luận rằng dân số tăng theo cấp số nhân trong khi thực
phẩm chỉ tăng theo cấp số cộng.
Ngày nay, phần lớn các nhà kinh tế đồng ý rằng
Augustin Cournot, triết gia và toán gia Pháp,
xứng đáng nhận lãnh danh hiệu “cha đẻ của
kinh toán học”. Cournot (1838) được coi là khai sinh ra
kinh toán học vì ông đã hệ
thống hoá sự ứng dụng ký hiệu, công thức và lý luận toán trong kinh tế. Sau
thời Cournot, hầu hết các kinh tế gia danh tiếng đều phải sử dụng toán,
không ít thì nhiều, trong việc phát triển và truyền đạt các lý thuyết của
mình. Cournot được xem là một trong những kinh tế gia đầu tiên đã thành
công trong việc thành lập một lý thuyết giá trị nhất quán qua các phân tích
về tiêu thụ. Một vài đóng góp cụ thể của ông cho kinh tế gồm có: ý niệm hàm
và xác xuất trong phân tích kinh tế, hàm cầu, hàm cung, thuyết độc quyền và
lưỡng độc quyền (duopoly). Cũng nên nhắc là thuyết lưỡng độc quyền của
Cournot đánh dấu bước đầu nghiêm túc của thuyết trò chơi và giải pháp của
Cournot là một hình thức hạn chế của cân bằng Nash.
Các công trình của Cournot đánh dấu sự chuyển đổi từ kinh tế
cổ điển qua kinh tế tân cổ điển (neoclassical economics) (xem Hildenbrand,
1982). Cả hai thuyết đều quan tâm đến sản xuất, phân bố, trao đổi và tiêu
thụ của cải (của cải theo nghiã hàng hoá). Các kinh tế gia cổ điển chú ý
đến sản xuất và phân phối của cải qua thời gian. Họ nhấn mạnh tỷ lệ tăng
truởng dân số và nguồn lực vật chất, và xem xét hậu quả của các nhân tố này
lên tiến bộ kinh tế cũng như phúc lợi của nhân dân và xã hội. Các kinh tế
gia tân cổ điển ít quan tâm đến các khiá cạnh động. Thay vào đó, họ đặt câu
hỏi: “trong một nền kinh tế với dân số có sở thích, nguồn lực và kỹ thuật
cho sẵn, làm sao các nguồn lực có thể phân phối qua một hệ thống thị trường
để cực đại hoá sự thoả mãn của người tiêu thụ?” Dùng thuật ngữ kinh tế ngày
nay, sự chuyển đổi từ kinh tế cổ điển qua tân cổ điển là sự xê dịch từ phân
tích kinh tế vĩ mô sang vi mô. Đường hướng mới này (xem vấn đề quyết định
cá nhân như một vấn đề tối ưu) có thể giải quyết một cách toán học bằng
phương pháp giải tích. Walras (1874) lý luận: “Chỉ có toán mới có thể giúp
chúng ta hiểu ý nghiã của điều kiện hữu dụng tối đa (maximum utility).”
Kinh tế tân cổ điển khởi đầu với ba kinh tế gia: Stanley
Jevon (Anh), Carl Menger (Áo) và Léon Walras (Pháp). Ba kinh tế gia này
thường được xem là ông tổ của “Cách mạng Biên tế” (Marginalist Revolution).
Danh từ biên tế liên quan đến kết quả toán của điều kiện biên tế cho cân
bằng thị trường. Quan trọng nhất trong ba kinh tế gia này là Walras, người
được Joseph Schumpeter (1954: 827) xưng tụng là “kinh tế gia vĩ đại nhất”.
Lý do Walras được gọi như vậy là vì Walras (1874) đã khám phá ra lý thuyết
cân bình tổng thể (general equilibrium theory). Thuyết này giải thích quân
bình của một hệ thống kinh tế thị trường qua quá trình điều chỉnh giá cả mà
trong đó các tác nhân kinh tế riêng rẽ không thể ảnh hưởng lên giá thị
trường. Nói tóm gọn, Walras đã xếp đặt một chương trình nghiên cứu mà rất
nhiều kinh tế gia thế kỷ 20 đã theo đuổi. Cùng với học trò là Vilfredo
Pareto,
Walras sáng lập trường phái Lausanne, có thể xem là trường phái kinh toán
đầu tiên trên thế giới.
Từ khi kinh tế tân cổ điển xuất hiện đến nay, phấn lớn những
đóng góp quan trọng nhất cho lý thuyết kinh tế là từ kinh tế gia có đầu óc
toán học. Những kinh tế gia này dều xem toán là cần thiết và không thể
thiếu. Hai ngoại lệ đáng chú ý là hai kinh tế gia Anh, Alfred Marshall và
John Maynard Keynes. Marshall học và dạy toán tại Cambridge, trước khi
chuyển sang kinh tế. Tuy Marshall đã mang tính nghiêm túc của toán vào kinh
tế, ông tỏ vẻ nghi ngờ vai trò của toán trong kinh tế. Ông cho rằng các
biến số thật trong đời sống quá nhiều và hổ tương với nhau (interrelated) do
đó (i) các cố gắng toán hoá sẽ làm vấn đề quá phức tạp, không nghiên cứu
được, và (ii) nếu phải bỏ sót để vấn đề có thể phân tích được, thì lời giải
thích sẽ trở thành thiếu thực tế. Trong sách Nguyên lý Kinh tế,
Marshall (1890) giới hạn lý luận toán vào chú thich cuối trang, do ddó các
lập luận trong văn bản đều là bằng lời. Khá nhiều kinh tế gia cho rằng (i)
Marshall không hoàn toàn thành thật khi phê bình như vậy, và (ii) thật ra
muốn hiểu các lập luận của Marshall thật sâu người đọc phải biết nhiều hơn
về toán hơn là Marshall thừa nhận (xem Hildenbrand, 1982: 66).
Keynes, giống như Marshall, ban đầu được đào tạo để trở thành
một nhà toán học và cũng nghi ngờ vai trò của toán trong kinh tế. Keynes
chỉ dùng một ít toán và lý luận rằng khả năng của toán trong việc thu hút
nội dung của kinh tế rất là hạn chế. Việc này dễ hiểu được vì quan tâm
chính của Keynes là chính sách kinh tế và một kinh tế gia muốn phát biểu các
dề xuất cho các vần đề kinh tế khẩn cấp, phải dùng ngôn ngữ càng ít toán
càng tốt. Nhưng cũng vì thế mà công trình vĩ đại nhất của Keynes (1936) có
nhiều chỗ không rõ ràng và mâu thuẫn (có lẽ vì Keynes thay đổi các giả thiết
ẩn tàng từ chương này qua chương khác). Dù sao Keynes cũng dặt nền móng cho
kinh tế vĩ mô hiện đại và mở màn cho một chương trình nghiên cứu thúc đẩy
vai trò của toán trong kinh tế và ứng dụng của toán trong các công trình
thực nghiệm.
Trong thế kỷ 20, các công trình kinh toán to lớn nhất xuất
hiện sau Thế chiến Thứ hai. Trong phạm vi bài này, tôi chỉ xin nêu ra, một
cách ngắn gọn, ba thí dụ tiêu biểu nhất. Thứ nhất, Paul Samuleson, lý
thuyết gia kinh tế lỗi lạc nhất của thế kỷ 20. Samuelson (1947) được nhiều
người xem là cha đẻ của kinh toán học hiện đại qua cuốn sách Nền tảng của
Phân tích Kinh tế. Cuốn sách này, rút ra từ luận án tiến sĩ năm 1941
của Samuelson, dùng ngôn ngữ toán nghiêm túc thống nhất các thuyết kinh tế
bằng một vài nguyên lý cơ bản, và đặt nền tảng cho các nghiên cứu kinh toán
hiện đại. Nhờ ảnh hưởng của Samuleson, trọng tâm nghiên cứu kinh toán học
đã dần chuyển từ Âu châu sang Bắc Mỹ.
Thí dụ thứ nhì là mô hình cạnh tranh hoàn hảo
Arrow–Debreu–McKenzie (ADM), dựa trên các công trình của Arrow & Debreu
(1954) và Lionel McKenzie (1954). Mô hình ADM là mô hình trung tâm của lý
thuyết cân bình tổng thể và thường được dùng làm một tham khảo tổng quát cho
các mô hình kinh tế vi mô khác. So sánh với các mô hình trước đó, mô hình
ADM dùng một ý niệm hàng hoá rất tổng quát, phân biệt hàng hoá bằng không
gian lẫn thời gian. Dưới một số giả thiết nhất định, Arow và Debreu đã dùng
vị tướng học (topology), thay vì giải tích, để chứng minh sự hiện hữu của
một cân bình tổng thể của thị trường cạnh tranh hoàn hảo (tức là cân bình
Walras). Điều đáng chú ý là Debreu từng là một thành viên của nhóm toán gia
lừng danh Bourbaki và đã dùng phương pháp tiên đề trong các nghiên cứu kinh
tế của ông.
Thí dụ thứ ba là lý thuyết trò chơi. Tuy có nhiều người đã
thảo luận một số ý niệm về thuyết trò chơi trước đó, nhà bác học von Neumann
thường được xem là cha đẻ của thuyết trò chơi vì ông đã phát triển khá hoàn
hảo và phổ thông hoá thuyết này (xem von Neumann và Morgenstern, 1944). Von
Neumman đề xuất thuyết trò chơi như một thứ ngôn ngữ mới dùng để biểu diễn
và giải quyết các vấn đề kinh tế một cách chính xác. Lối tư duy mới này
nhấn mạnh sự tương tác chiến lược giữa các tác nhân kinh tế (cá nhân, doanh
nghiệp, chính phủ, vv). Như vậy, lý thuyết cân bình tổng thể có thể xem là
một trường hợp đặc biệt của thuyết trò chơi. Tác phẩm chung của von Neumann
và Morgenstern đã cách mạng hoá bộ môn kinh tế và nghiên cứu trong kinh tế.
Tuy rằng cuốn sách này viết riêng cho các nhà kinh tế, sự ứng dụng của
thuyết trò chơi trong tâm lý học, xã hội học, chính trị học, chiến tranh,
các trò chơi giải trí, v.v. trở nên rõ ràng khá nhanh sau đó.
Ngoài von Neumann, nhiều toán gia khác cũng tìm cách ứng dụng
toán thuần lý vào lĩnh vực kinh tế trong hậu bán thế kỷ 20. Nổi tiếng nhất
có lẽ là toán gia Steve Smale, người thắng Huy chương Field năm 1966 (một
phần vì đã chứng minh Ước đoán Poincaré cho trường hợp n
³
5). Smale đã đóng góp rất nhiều cho lý thuyết kinh tế trong thập kỷ 1970.
Ông đã thành công trong việc mang giải tích toàn bộ, vị tướng học và động
học vào những nghiên cứu về cân bình kinh tế tổng quát.
Để có một cái nhìn khách quan và toàn diện hơn, chúng ta cũng
nên xét qua vài thí dụ về các ứng dụng toán không thành công lắm trong kinh
tế. Hai thí dụ tiêu biểu nhất có lẽ là thuyết tai biến (catastrophe theory)
và thuyết hỗn độn (chaos theory). Sau nhiều thập kỷ phát triển dần dần,
thuyết tai biến chính thức xuất hiện vào đầu thập kỷ 1970 qua những công
trình đột phá của René Thom (1969).
Sau đó, thuyết tai biến đã được áp dụng trong khá nhiều nghiên cứu kinh tế,
thí dụ như thị trường chứng khoán, thị trường độc quyền, chu trình kinh tế,
mô hình lạm phát, đầu cơ hối suất, thuyết tăng trưởng, kinh tế thành phố và
vùng, kinh tế sinh thái, vv (xem Rosser 2007). Vào cuối thập kỷ 1970, nhiều
tác giả bắt đầu chỉ trích sự lạm dụng của thuyết tai biến (không phải chỉ
trong kinh tế) vì ba lý do chính như sau: (i) thuyết tai biến dựa quá nhiều
trên các phương pháp định tính, (ii) nhiều ứng dụng đòi hỏi các định lượng
hoá giả mạo hay phương pháp thống kê không thích hợp, và (iii) rất nhiều mô
hình không thoả những điều kiện toán cần cho thuyết tai biến. Cũng vì thế
mà trong thập kỷ 1990, gần như không có bài nghiên cứu nào đăng trong các
tạp chí kinh tế hàng đầu dám nhắc đến thuyết tai biến. Ngày nay, phần đông
các nhà kinh tế có một cái nhìn đúng đắn và lạc quan hơn về thuyết tai
biến. Tuy không phải là kỹ thuật tổng quát có thể dùng cho mọi trường hợp,
thuyết tai biến vẫn đóng một vai trò nhất định nào đó trong việc nghiên cứu
hiện tượng bất liên tục động trong kinh tế (Roser 2007).
Giống như thuyết tai biến, thuyết hỗn độn có nguồn gốc sâu xa
từ những công trình nghiên cứu về toán và cơ học thiên thể của “toán gia phổ
quát cuối cùng” Henri Poincaré vào cuối thế kỷ 19. Poincaré nhận thấy rằng
các hệ thống xác định, động, phi tuyến, đơn giản (simple nonlinear
dynamic deterministic systems) dưới một số điều kiện nào đó tiến hoá một
cách có vẻ như ngẫu nhiên, phức tạp. Những hệ thống này rất nhạy cảm với
điều kiện ban đầu và do đó dự đoán dài hạn với bất kỳ độ chính xác nào đòi
hỏi các điều kiện ban đầu được định rõ tới mức chính xác vô cực. Bắt đầu từ
giữa thập kỷ 1970, thuyết hỗn độn đã được áp dụng vào rất nhiều lĩnh vực
kinh tế khác nhau (xem Baulmol & Benhabib 1989). Ứng dụng của thuyết hỗn
độn trong kinh tế gây ra vài trở ngại chính như sau. Thứ nhất, sự có mặt
của hỗn độn làm dựđoándàihạn không khảthi, và người dự báo sẽ phải trả giá cực kỳ cao nếu chỉ muốn
tăng tầm xa dự báo lên chút ít.
Tính không dự đoán dài hạn này cũng trái ngược với giả thiết kỳ vọng hợp lý
(rational expectations), một ý niệm cơ bản trong các lý thuyết kinh tế hiện
đại. Thứ hai, quan trọng hơn, các nhà nghiên cứu chưa tìm được bằng chứng
có tính thuyết phục về sự hiện diện của hỗn độn xác định trong các chuỗi dữ
kiện kinh tế thời gian. Nếu như thế, các nhà kinh tế có nên tiếp tục bỏ
công sức vào thuyết hỗn độn hay nên khảo sát các dạng động lực phi tuyến
khác với khả năng tiên đoán tốt hơn? Tuy nhiên, thuyết hỗn độn nói chung
không bị các nhà kinh tế tránh né như thuyết tai biến. Một số nhà kinh tế
cho rằng thuyết hỗn độn vẫn cần cho lý thuyết kinh tế, nhưng các dụng cụ và
phương pháp nghiên cứu phải khác hơn những kỹ thuật dùng trong quá khứ.
http://vietsciences.free.fr
và
http://vietsciences.org Trần Nam Bình
|