Ðộng lực học

    

ÐỊNH LUẬT 1 NEWTON                                                              Nội dung định luật                                                                 Hệ qui chiếu quán tính Nguyên lý tương đối Galileo.   ÐỊNH LUẬT 2 NEWTON                               Sự va chạm của hai vật.                                      Khối lượng quán tính.                                           Khái niệm về xung lượng.                                                Khái niệm về lực.                                                     Phát biểu định luật 2 Newton.         ĐỊNH LUẬT 3 NEWTON CÁC LỰC TRONG TỰ NHIÊN   Lực đàn hồi Lực ma sát ỨNG DỤNG CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ HỌC NEWTON CÁC LỰC QUÁN TÍNH   Lực quán tính ly tâm Lực Corialis CÔNG VÀ NĂNG LƯỢNG   Công Công suất Động năng và định lý động năng Trường thế và thế năng Cơ năng và sự bảo toàn cơ năng

I. ÐỊNH LUẬT I NEWTON            1. Nội dung định luật Vật tự do: Vật tự do là một vật không chịu bất kỳ lực tác dụng nào từ các vật kháïc. Trong thực tế không có vật hoàn toàn tự do, người ta có thể coi những vật chịu những lực tác dụng rất nhỏ từ những vật khác, là những vật tự do. Với khái niệm vật tự do, định luật I của Newton có thể phát biểu như sau: Vật tự do thì hoặc mãi mãi đứng yên hoặc mãi mãi chuyển động thẳng đều. Về phương diện toán học, véctơ vận tốc của vật tự do được biểu diễn là: Ðịnh luật I Newton nói lên tính chất quán tính của vật thể, đó là tính chất bảo toàn trạng thái chuyển động (Khi đứng yên thì nó không muốn chuyển động và khi chuyển động thì không muốn thay đổi vận tốc hoặc dừng lại); Vì vậy định luật I Newton còn được gọi là định luật quán tính.  Hãîy tưởng tượng bạn đang ngồi trên một xe ôtô. Khi xe bắt đầu chạy, bạn và những hành khách khác bị ngã về phía sau. Khi xe đột ngột dừng lại thì bạn bị chúi về phía trước. Khi xe lượn vòng sang phải thì bạn bị nghiêng về phía trái. Hiện tượng này là do bạn và những hành khách khác đều có quán tính nên vẫn giữ nguyên trạng thái chuyển động cũ.            2. Hệ qui chiếu quán tính             Hệ qui chiếu quán tính là hệ qui chiếu gắn lên các vật tự do hay đó là hệ qui chiếu trong đó định luật I Newton được nghiệm đúng. Vì không thể có vật tự do hoàn toàn nên không có hệ qui chiếu quán tính hoàn toàn, song người ta có thể chọn hệ qui chiếu gần đúng là hệ qui chiếu quán tính. Hệ qui chiếu có gốc tại mặt trời  và 3 trục hướng về 3 ngôi sao xác định được gọi là hệ qui chiếu quán tính Copernie bởi vì mặt trời chuyển động với vận tốc thay đổi rất chậm trong thiên hà. Xét một cách gần đúng, cũng có thể xem hệ qui chiếu gắn với một điểm trên tráïi đất là hệ qui chiếu quán tính, mặc dù điểm đó vừa quay quanh mặt trời vừa tự xoay quanh trục của nó.             Ngoài hệ qui chiếu quán tính, đôi khi người ta còn sử dụng các hệ qui chiếu không quán tính, đó là hệ qui chiếu gắn với những vật chuyển động có gia tốc không đổi hoặc thay đổi theo thời gian.            3. Nguyên lý tương đối Galileo. Các thí nghiệm của Galileo đã dẫn đến một nguyên lý vô cùng quan trọng trong tự nhiên được phát biểu là: Mọi hệ qui chiếu quán tính đều tương đương nhau về phương diện cơ học. Ý nghĩa thực tiển của nguyên lý nầy là mọi hiện tượng vật lý đều xảy ra hoàn toàn như nhau trong các hệ qui chiếu quán tính.             Nguyên lý trên có thể được kiểm chứng bằng thực nghiệm sau: Cho những giọt nước rơi xuống sàn từ một cái cốc treo trên trần khoang tàu. Trong cả hai trường hợp tàu đứng yên  hay chuyển động với vận tốc không đổi thì những giọt nước cũng rơi thẳng đứng, không phải vì con tàu đang chuyển động mà chúng lại rơi lệch về phía cuối tàu. Vậy với các thí nghiệm cơ học, chúng ta không thể phân biệt hệ qui chiếu quán tính này với hệ qui chiếu quán tính khác. Khi có 2 hệ qui chiếu chuyển động thẳng đều với nhau có thể giả thiết một hệ đứng yên còn một hệ chuyển động đều so với hệ thứ nhất.              Lưu ý: Quỹ đạo của cùng một chuyển động có thể sẽ khác nhau trong những hệ qui chiếu quán tính khác nhau. Trong ví dụ ở trên, nếu ta đứng trong con tàu để quan sát sẽ thấy giọt nước rơi theo phương thẳng đứng, nếu ta đứng trên bờ quan sát thì thấy giọt nước trên tàu rơi theo quỹ đạo cong.  Công thức cộng vận tốc             Phát biểu nguyên lý cộng vận tốc của Galileo: Vận tốc của một chất điểm trong một hệ qui chiếu quán tính K sẽ bằng vận tốc của nó trong một hệ qui chiếu quán tính K nào đó cộng với vận tốc của hệ qui chiếu K( so với hệ qui chiếu K.             Một cách tổng quát :                 Khi sử dụng công thức này người ta đã giả thuyết rằng thời gian trôi giống nhau trong các hệ qui chiếu. Trên thực tế, khi các hệ qui chiếu quán tính chuyển động đều với vận tốc tương đối lớn (gần với vận tốc ánh sáng) thì công thức (2.2) không còn đúng nữa.                     II. ÐỊNH LUẬT II NEWTON.            1. Sự va chạm của hai vật             Theo định luật I Newton,  khi một vật thay đổi vận tốc chuyển động thì vật đó không còn là vật tự do. Lúc đó nó chịu tác dụng của ngoại lực. Nói cách khác, lực là nguyên nhân làm thay đổi vận tốc chuyển động của vật.                       Thực hiện nhiều thí nghiệm va chạm khác nhau, người ta thấy: vận tốc của các viên bị  sau khi va chạm có thể biến đổi cả về phương chiều và độ lớn tùy theo điều kiện tương tác cụ thể, nhưng độ biến thiên vận tốc của chúng luôn cùng phương, ngược chiều và thoả một hệ thức chung:                         2. Khối lượng quán tính   Từ biểu thức (2. 6) có thể rút ra một số nhận xét như sau:            3. Khái niệm về xung lượng Hai vật có cùng vận tốc nhưng nếu có khối lượng khác nhau thì xung lượng của chúng sẽ khác nhau, và khi nó va chạm với một viên bi khác nào đó thì chúng sẽ truyền cho viên bi này những vận tốc khác nhau. Như vậy, xung lượng đặc trưng đầy đủ cho sự truyền tương tác của các vật với nhau.                       4. Khái niệm về lực Khi một vật chuyển động chịu tương tác bởi một lực thì vận tốc của vật đó bị biến đổi  và do đó  xung lượng của nó cũng thay đổi.                       Vậy, lực là một đại lượng véctơ, lực tác dụng lên một chất điểm bằng đạo hàm của xung lượng chất điểm theo thời gian.                   5. Phát biểu định luật 2 Newton             Phương trình (2.13) được gọi là phương trình cơ bản của động lực học chất điểm. Nó còn được sử dụng ngay cả khi khối lượng của vật thay đổi. Lời giải:          Ví dụ 2: Một xe lửa có khối lượng m = 3 tấn đang chuyển động với vận tốc 40 Km/h  thì gặp một đàn cừu đi ngang qua đường ray cách xe lửa 80 m. Tính giá trị của lực hãm sao cho xe lửa không đụng vào đàn cừu  ? Lời giải: III. ÐỊNH LUẬT III NEWTON Qua thí nghiệm tương tác của 2 viên bi có thể rút ra công thức:                         Ðây là công thức của định luật III Newton, được phát biểu như sau : Hai vật khi tương tác sẽ tác dụng lẫn nhau hai lực có cùng phương nhưng ngược chiều, cùng độ lớn và có  điểm đặt khác nhau.     Như vậy trong tự nhiên, lực chỉ xuất hiện khi có sự tương tác, và tương tác chỉ xảy ra đối với ít nhất là 2 vật, từ đó cho thấy lực trong tự nhiên luôn xuất hiện thành từng cặp. Mặc dù độ lớn hai lực tác dụng bằng nhau nhưng tác dụng của nó sẽ khác nhau vì mỗi vật có khối lượng quán tính khác nhau nên gia tốc mỗi vật thu được sẽ khác nhau. Ðiều này giải thích tại sao khi xe hơi đụng phải một xe đạp, xe đạp bị hất tung vài chục mét trong khi xe hơi chỉ lệch đi một vài mét.  IV. CÁC LỰC TRONG TỰ NHIÊN. TOP Do lực chỉ xuất hiện thành từng cặp và mỗi cặp có cùng một tính chất như nhau ( được tạo ra từ một tương tác) cho nên người ta phân chia các loại lực thông qua các dạng tương tác của chúng. Có bốn dạng tương tác chủ yếu: 1-Tương tác hấp hẫn.                      2-Tương tác điện từ. 3-Tương tác mạnh.                         4-Tương tác yếu.    Tương tác hấp dẫn sẽ được khảo sát riêng ở chương 3. Tương tác điện từ được khảo sát riêng ở phần 2 về điện từ học. Tương tác mạnh và tương tác yếu sẽ được trình bày ở phần 3 về cấu trúc nguyên tử và hạt nhân. Trong phạm vi chương này chủ yếu là phân tích các tính chất của lực đàn hồi và lực ma sát xuất hiện do sự tương tác điện từ .             1. Lực đàn hồi a) Ðiều kiện xuất hiện lực đàn hồi: Khi một vật bị một lực kéo dãn hay nén lại làm cho vật đó bị biến dạng thì bản thân vật đó tác dụng một lực đàn hồi lên vật tác dụng nó để buộc vật này trả lại cho nó hình dạng cũ. b)Tính chất: c) Phản lực d) Lực căng dây treo            2. Lực ma sát           a) Ðiều kiện xuất hiện Dạng thứ hai của lực đàn hồi là lực ma sát. Lực ma sát xuất hiện khi có sự chuyển động tương đối của 2 hoặc nhiều vật với nhau. Nếu hai vật chuyển động tiếp xúc là vật rắn người ta gọi đó là lực ma sát khô. Nếu một hoặc cả hai vật là chất lưu ( gồm chất khí và lỏng) thì được gọi là ma sát nhớt. Thí dụ ma sát nhớt giữa hai dòng không khí, ma sát nhớt giữa nước chảy trong ống dẫn, ma sát nhớt giữa lớp dầu và các chi tiết máy.                   b) Ðặc điểm Ðặc điểm của các lực ma sát là luôn luôn có phương tiếp tuyến với mặt tiếp xúc của 2 vật chuyển động tương đối, chiều luôn ngược với chiều chuyển động tương đối. Ðộ lớn của lực ma sát khô tỷ lệ với phản lực thông qua hệ số ma sát. c) Ma sát nghỉ và ma sát trượt               Tóm lại : Lực ma sát nghỉ xuất hiện khi chưa có sự chuyển động tương đối của 2 vật tiếp xúc nhưng một trong 2 vật đã chịu tác dụng kéo của ngoại lực. Ðộ lớn của lực ma sát nghỉ thay đổi theo độ lớn của lực kéo F khi lực kéo đạt đến giá trị Fo nào đó sao cho vật A bắt đầu chuyển động tương đối so với vật B. Người ta nói rằng lúc này lực ma sát nghỉ đã chuyển sang ma sát trượt. Nhiều thí nghiệm chứng tỏ rằng:     d) Lực ma sát nhớt             Lực ma sát nhớt có hai dạng tuỳ thuộc vào vận tốc chuyển động tương đối v của các vật tiếp xúc. Ðôi khi người ta cũng hiểu nó là lực cản của môi trường.  Người ta tìm được công thức xác định độ lớn lực ma sát nhớt khi vận tốc chuyển động tương đối  nhỏ:     e) Vai trò của lực ma sát             - Có hại: Trong các máy đang hoạt động bao giờ cũng xuất hiện ma sát, cản trở chuyển động làm hao phí năng lượng vô ích. Lúc đó phải làm giảm ma sát. Thực nghiệm cho thấy ma sát nhớt bao giờ cũng nhỏ hơn ma sát khô nên trong kỹ thuật người ta thường dùng dầu mỡ để bôi trơn.             - Có lợi: Nhờ có ma sát mà máy móc xe cộ đang hoạt động có thể dùng lại được, con người, xe cộ mới di chuyển được.  V.  ỨNG DỤNG CÁC ÐỊNH LUẬT CƠ HỌC NEWTON. Vận dụng các định luật Newton, chúng ta có thể dể dàng giải các bài toán cơ học đa dạng theo 4 bước cơ bản sau: Bước 1:          Phân tích bản chất các lực tác dụng lên từng vật. Theo định luật III Newton các lực này chỉ xuất hiện thành từng cặp. Bước 2:          Viết phương trình định luật II Newton cho từng vật cụ thể.             Lưu ý: Nếu hệ có K vật thì sẽ có K phương trình định luật II. Bước 3:          Chọn hệ qui chiếu quán tính và hệ trục tọa độ sao cho bài toán trở nên đơn giản, chọn chiều chuyển động giả định cho hệ , sau đó, chiếu phương trình véctơ  (2. 21)  lên các trục tọa độ để được các phương trình đại số. Bước 4:          Giải hệ các phương trình đại số để tìm các nghiệm số theo yêu cầu của đề bài, sau đó biện luận ý nghĩa của các giá trị (nếu có giá trị âm), điều này phụ thuộc vào việc chọn chiều chuyển động giả định.        VI. CÁC LỰC QUÁN TÍNH                    1. Lực quán tính ly tâm             Lực nầy tác dụng lên vật, không phụ thuộc vào vật đứng yên trong hệ hay đang chuyển động thẳng đều với hệ.            2. Lực Coriolis (Phần tham khảo) Xét chuyển động của các vật trong hệ qui chiếu quay, ngoài lực quán tính ly tâm còn xuất hiện một lực được gọi là lực Coriolis  hoặc lực quán tính Coriolis . Ta xem ví dụ sau: Một dĩa tròn đặt nằm ngang có thể quay quanh trục thẳng đứng (hình 2.11a và 2.11b)                             VII. CÔNG VÀ NĂNG LƯỢNG            1. Công             a) Công nguyên tố của lực không đổi   b)    Công toàn phần:   c)     Phương pháp tính công   d)    Thứ nguyên và đơn vị            2. Công suất             a) Công suất trung bình và công suất tức thời Những máy khác nhau có thể thực hiện những công như nhau trong những thời gian khác nhau. Máy mạnh là máy có khả năng thực hiện công đó trong thời gian ngắn. Khái niệm công suất đặt trưng cho khả năng rất mạnh khi một máy khi thực hiện công.                      b) Xét mối liên hệ giữa công suất và vận tốc                                           Công suất bằng tích vô hướng của lực tác dụng nhân với vận tốc. Trong kỹ thuật khi một máy chạy với công suất tối đa muốn tăng vận tốc thì phải giảm lực kéo hoặc ngược lại.              c) Thứ nguyên và Ðơn vị công suất            3. Ðộng năng và định lý động năng a)      Ðộng năng của chất điểm: Ðộng năng của chất điểm m được đo bằng tích một nửa khối lượng với bình phương vận tốc của chất điểm đó.  b)     Ðịnh luật bảo toàn động năng:                         Biểu thức (2.43) là nội dung của định lý động năng: Công làm dịch chuyển chất điểm từ điểm M đến N bằng động năng tại điểm N trừ động năng tại M.                 Nếu xét trong khoảng thời gian dt rất ngắn, biểu thức (2.43) có thể viết lại ở dạng vi phân :                                           dA  =   dT                                                  (2.44)             Từ biểu thức trên ta thấy rằng động năng có cùng đơn vị với công là Joule.( J )            4. Trường thế và Thế năng a)      Trường lực   b)     Trường lực thế Ý nghĩa của hệ thức (2.46) là công dịch chuyển chất điểm theo một đường cong kín trong trường thế luôn luôn bằng không và lực của trường thế còn được gọi là lực bảo toàn. c) Thế năng của trường thế        Trường thế có hai tính chất :        1) Công dịch chuyển không phụ thuộc dạng đường đi.        2) Công dịch chuyển phụ thuộc điểm đầu M và điểm cuối N.          Từ các tính chất đó, chúng ta có thể  gán cho mọi điểm của trường một giá trị của một hàm U(x,y,z) nào đó sao cho gía trị của hàm đó tại hai điểm M và N sẽ xác định công của lực F khi dịch chuyển chất điểm từ điểm M đến N .                            d) Hệ thức liên hệ giữa thế năng và công               e) Hệ thức giữa thế năng và lực                    5.Cơ năng và sự bảo toàn cơ năng  a)      Cơ năng Cơ năng của một chất điểm bao gồm động năng và thế năng của chất điểm đó. Tại một thời điểm và vị trí xác định cơ năng của một chất điểm có biểu thức :                                        E = T  +  U                                                               (2.50)             b) Sự bảo toàn cơ năng Giả sử  trong  thời gian dt, chất điểm dịch chuyển từ M đến N trong quá trình đó động năng và cả thế năng của hệ đều biến đổi và do đó cơ năng của hệ cũng biến đổi.   Như vậy, khi chất điểm chuyển động trong trường lực thế, thì cơ năng của chất điểm được bảo toàn. Khi động năng của chất điểm tăng lên thì thế năng của nó giảm và ngược lại, khi thế năng tăng lên thì động năng  giảm.           Ta có thể vận dụng định lý trên trong trường hợp xét một vật  nhỏ chuyển động trong trường trọng lực. Trường trọng lực tại gần bề mặt của trái đất có thể xem là trường lực thế. Thế năng được tính bằng công thức U = mgh. Trong đó h là độ cao của vật so với mặt đất.           Khi thả vật rơi tự do, thế năng của vật giảm và động năng của vật tăng lên đến khi chạm vào mặt đất vật có động năng cực đại. Cũng từ sự bảo toàn cơ năng ta có thể tìm được điều kiện cân bằng bền cho các vật:  Muốn cân bằng bền thì thế năng của vật phải đạt cực tiểu  để cho động năng không thể  tăng được và nếu lúc đầu giữ cho vật đứng yên thì vật sẽ đứng yên mãi mãi.   TRỌNG TÂM ÔN TẬP ***&&&***        -     Công thức cộng vận tốc GaliLeo. -          Khái niệm  khối lượng, xung lượng, lựûc. Các loại lực trong tự nhiên. -          Các định luật Newton. Vận dụng các định luật Newton để giải các bài tập cơ học. -          Lực quán tính trong chuyển động thẳng  và chuyển động tròn . -          Khái niệm về công và công suất, động năng, thế năng. Mối quan hệ của chúng. -          Tính chất trường thế, sự bảo toàn cơ năng .   BÀI TẬP ***&&&*** Chứng minh rằng với hai hệ qui chiếu quán tính đang chuyển động tương đối với nhau thì chiều dài một vật trong hai hệ qui chiếu đó là như nhau. Hai vật có khối lượng là m1 và m2 chuyển động cùng phương với các vận tốc là v1 và v2. Hai vật đó va chạm vào nhau và động năng của hệ được bảo toàn . Tính vận tốc sau khi va chạm của hai vật đó ? ( Xét hai vật chuyển động cùng chiều và ngược chiều). Một thang máy có khối lượng 1 tấn, đi lên nhanh dần đều với vận tốc ban đầu bằng không và gia tốc là 2 m/s2. Tính công của thang máy thực hiện được trong 5 giây đầu tiên. Tính công suất trung bình và công suất cực đại sau 10 giây đầu tiên. Một động cơ có công suất là 3 mã lực (HP). Hiệu suất của máy là 75%. Ðộng cơ dùng để nâng một vật lên cao với vận tốc không đổi là 3m/phút. Tính khối lượng tối đa của vật được nâng. Vận động viên chạy xe đạp trên đường vòng xiếc (hình 3) là một đường tròn tâm O và bán kính R. Tìm vận tốc tối thiểu để người đó đi qua điểm cao nhất của đường tròn mà không bị rơi xuống.       Một quả cầu có khối lượng là 0,75  kg treo vào đầu một sợi dây buộc cố định vào trần nhà. Ðưa quả cầu lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 300 rồi buông ra không vận tốc đầu. Tính vận tốc của quả cầu khi nó ở vị trí tạo với vị trí cân bằng một góc 150 Tính lực căng của dây cũng tại vị trí đó.  Cho biết chiều dài của dây là 1m. Ðể cất cánh một máy bay cần có vận tốc là 360km/h ở cuối đường băng dài 600m. Tìm công suất tối thiểu mà động cơ máy bay cần có Cho biết khối lượng của máy bay là 2 tấn. Lựûc cản chuyển động tỉ lệ với lực nén của máy bay lên đường băng với hệ số tỉ lệ là 0.2. (Giả sử chuyển động của máy bay là nhanh dần đều).   CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ***&&&*** Một chú cá đang ở giữa một khúc sông rộng, nước sông chảy mạnh về phía đông với tốc độ 5km/h. Chú cá có thể bơi với tốc độ 5km/h. Ðể đến bờ phía bắc của con sông với thời gian ngắn nhất thì chú cá phải :             a) Bơi thẳng về phía bắc                            b) Bơi thẳng về phía đông bắc .             c) Bơi thẳng về phía tây bắc                      d) Bơi thẳng về phía đông. Hai lò xo giống nhau được nạp vào hai khẩu súng mũ. Hai súng đều bắn đạn thẳng đứng. Biết đạn ở súng A có khối lượng gấp đôi đạn ở súng B. Ðộ cao cực đại của viên đạn ở súng B đạt đến là H.  Ðộ cao cực đại của viên đạn ở súng A  đạt đến là :             a)  4/H               b) H/2                  c) H/4               d)  H                 e)  2     Chọn ra một câu phát biểu đúng và có thể thực hiện:       a)  Ngồi trên máy bay có thể quan sát trái đất quay quanh trục.       b)  Nếu chuyển động cùng chiều và cùng vận tốc với viên đạn, ta có thể tóm được viên đạn đang bay .       c)  Hãy cho tôi một điểm tựa, tôi sẽ nhất bổng trái đất lên  . d)  Khi một bánh xe quay trên đường, các điểm trên bánh xe có cùng vận tốc chuyển động so với mặt đất .        So sánh công của lực tác dụng lên một xe để vận tốc tăng từ  0 m/s đến 30 m/s:  a)   Nhỏ hơn công của lực tác dụng để xe tăng vận tốc từ  30 m/s đến 60 m/s. b)   Bằng với công của lực tác dụng để xe tăng vận tốc từ  30 m/s đến 60 m/s. c)   Lớn hơn công của lực tác dụng để xe tăng vận tốc từ  30 m/s đến 60 m/s. d)   Bằng với công của lực tác dụng để xe tăng vận tốc từ  40 m/s đến 70 m/s. Một trường thế được biểu diễn bằng hàm thế năng :             U(x,y,z) =  2x3y4  + z2 xy -8    Joule công dịch chuyển chất điểm từ  điểm P ( 1 ,1, 2)  đến điểm  Q ( 0,0,1) bằng : a)     6 J                     b) -8J              c) -6J                         d) 10J     e) -10J Một con lắc đơn gồm một quả cầu M gắn vào một sợi dây mảnh có chiều dài L (cho g là gia tốc trọng trường ). Phải truyền cho quả cầu một vận tốc ban đầu V0 theo phương ngang bằng bao nhiêu  để nó có thể đi lên đến điểm cao nhất mà không bị rơi xuống :