Người viết câu trên là Dorothea Christiana Erxleben, nhủ danh Leporin, là phụ nữ đầu tiên được nhận học vị tiến sĩ tại Đức. Sinh năm 1715 ở vùng Harz trong một gia đình y sĩ, từ nhỏ Dorothea cùng anh đã được cha chỉ bảo rất nhiều về y học. Dorothea tỏ ra rất sáng dạ, không chỉ về ngôn ngữ (thời đó thường là các cổ ngữ La-Hy), mà còn về các môn khoa học thực nghiệm, nên được đặc biệt cho phép theo học trung học cùng anh. Song song theo đó, Dorothea còn phụ cha mọi việc về chẩn đoán và điều trị bịnh nhân. Tuy vậy, năm 1740, lúc ông anh được theo học khoa y ở đại học Halle thì cô lại bị từ chối, trong khi kiến thức về cơ thể và y học của cô rất giỏi. Thời đó ở Đức – và cả đến hơn trăm năm sau! – người ta không cho phép phụ nữ được ghi tên theo học và thi tốt nghiệp các trường đại học. Dorothea không chịu thua, viết đơn lên tận vua Phổ để thỉnh nguyện việc này. Trong thời gian chờ đợi này, cô đã viết ra những nhận định về tình trạng ngăn trở phụ nữ theo con đường học vấn mà ở trên đã dẫn.

Thật ra chỉ năm sau đó Dorothea đã được giấy phép đặc biệt để đi học, nhưng vì chiến tranh bùng nổ mà bỏ dở ý định này (anh cô phải lánh ra ngoài xứ Phổ để tránh nhập ngũ, mà thân gái đi học xa một mình không dễ dàng). Không lâu sau Dorothea lập gia đình với mục sư Erxleben và khi cha qua đời, để sinh nhai cô chính thức kế nhiệm cha hành nghề y sĩ tại sinh quán Quedlinburg, mặc dù không có bằng cấp. Vốn là cái gai trong mắt các y sĩ khác, vài năm sau, gặp dịp một bịnh nhân của cô qua đời khi đang chữa trị, Dorothea bị họ đưa ra tòa vì tội hành nghề "lang băm“. Tòa xử cô phải lấy bằng tiến sĩ y khoa trong vòng ba tháng, nếu còn muốn hành nghề tiếp tục! Vậy mà đúng hạn, Dorothea trình luận án và sau khi qua kỳ thi với kết quả xuất sắc là phụ nữ đầu tiên tại Đức được nhận học vị tiến sĩ năm 1754.

Mặc dù vậy, mãi đến năm 1899, tức là hơn 100 năm sau, chính quyền Đức mới có quyết định chính thức cho phép phụ nữ thi tốt nghiệp đại học, nhưng phải hơn chục năm sau đó các trường ở mọi nơi mới thực hiện điều này!

Tuy vậy trước đó vào năm 1874, Julija Wsewolodowna Lermontowa, một phụ nữ Nga đã lấy được bằng tiến sĩ hóa học tại đại học Göttingen, Đức và cũng là nữ tiến sĩ đầu tiên trên thế giới về khoa này. Đặc biệt, Lermontowa là bạn thân của nhà nữ toán học Nga nổi tiếng Sofja Kowalewskaja (Sonja Kovalevsky), người cũng nhận bằng tiến sĩ toán trước đó một tuần và cũng tại đại học Göttingen. Để lấy được học vị này, hai nữ khoa học gia này đã phải trải qua bao nhiêu khó khăn và các giáo sư ủng hộ hai bà cũng tốn rất nhiều công sức thuyết phục, dàn xếp để thực hiện chuyện ngoại lệ này. Phải đến 20 năm sau ở Đức mới có một phụ nữ khác, bà Grace Emily Chrisholm-Young, người Anh, đỗ tiến sĩ toán học và đến năm 1900 mới có một nữ tiến sĩ hóa học thứ nhì là Clara Immerwahr.

Sofja Wassiljewna Kowalewskaja sinh năm 1850 ở Moskwa, là con gái thứ nhì của gia đình tướng pháo binh Krukowski. Lúc nhỏ chỉ được học ở nhà, nhưng tình cờ Sofja làm quen với toán học qua sách vở và tỏ ra rất có năng khiếu. Được sự khuyến khích của một giáo sư vật lý hiểu rõ sức học của cô, Sofja lên Petersburg định theo học toán ở đây. Nhưng thời ấy nước Nga còn cổ hủ hơn cả Đức (và một phần cũng vì chính quyền muốn đàn áp các tư tưởng tiến bộ), phụ nữ hoàn toàn không được phép đến giảng đường, dẫu chỉ là dự thính. Do đó cô bắt đầu lên đường lưu lạc sang Tây Âu với hy vọng sẽ có thể tự do học hỏi và nghiên cứu. Do gia đình không đồng ý nên Sofja phải tính chuyện lấy chồng để có thể theo chồng rời Nga (thời đó phụ nữ Nga chưa có giấy tờ tùy thân riêng để có thể xuất ngoại một mình). Với ý định đó Sofja kết hôn với Wladimir Kowalewski, và hai vợ chồng lên đường qua Áo. Năm đó cô vừa 18 tuổi.

Không vừa ý với đại học Wien, Sofja sang Heidelberg, Đức và sau một thời gian được các giáo sư ở đây giới thiệu sang Berlin học với Karl Weierstraß. Weierstraß là một nhà toán học nổi tiếng thời bấy giờ (mà ngày nay từ trung học ai cũng học qua các mệnh đề giải tích mang tên ông). Nhận ra năng khiếu toán của Sofja, ông cố gắng xin cho cô được theo học chính thức tại đại học Berlin nhưng vẫn không thành công. Thế là ông quyết định dạy riêng cho Sofja, cùng cô nghiên cứu các vấn đề toán học và sau cùng, đề nghị Sofja viết luận án để đạt bằng tiến sĩ. Từ đó cô miệt mài nghiên cứu và đến 1874, Sofja đã hoàn thành không chỉ một, mà là ba công trình toán học để nộp thi (Theorie der partiellen Differentialgleichungen, Gestalt der Saturnringe và Klasse Abelscher Integrale). Vì đã quá rõ xứ Phổ bảo thủ thế nào nên Weiertraß khuyên cô nên trình các luận án này ở đại học Göttingen. Sau khi được giấy phép ngoại lệ, Sofja chỉ với một luận án đã được chấm đậu tiến sĩ với điểm cao nhất (magna cum laude).

Nhưng bằng tiến sĩ không giúp gì nhiều cho Sofja Kowalewskaja trong việc mưu sinh sau đó. Qua nhiều năm vất vả, cuối cùng nhờ sự vận động của Gösta Mittag-Leffler, một nhà toán học Thụy Điển từ lâu đã mến mộ Sofja, cô được mời giảng dạy ở đại học Stockholm năm 1883 và trở thành nữ giáo sư đại học đầu tiên ở Bắc Âu (trước đó chỉ có hai nữ giáo sư đại học ở Ý là Laura Bassi (1711-1778), vật lý và Maria Gaetana Agnesi (1718-1799), toán học). Năm 1891, Sofja Kowalewskaja qua đời vì bệnh phổi lúc mới 41 tuổi, để lại nhiều công trình toán học giá trị cho đến ngày nay.

Nhắc đến phụ nữ trong toán học, còn phải nhắc đến Emmy Noether, là người chẳng những đã khai sinh và đặt nền mống cho đại số hiện đại, mà còn đào tạo và dẫn dắt cả một thế hệ các nhà toán học lỗi lạc khắp thế giới sau này. Có thể nói bà là nhà nữ toán học lớn nhất của thế kỷ 20 vừa qua. Là người Đức gốc Do Thái, bà đã phải lánh nạn sang Mỹ vào năm 1933 và mất tại đây năm 1935, sau một cuộc giải phẩu không thành. Người đầu tiên viết bài tưởng niệm bà trên báo New York Times chính là Albert Einstein; ông thông báo cùng cộng đồng toán học khắp thế giới rằng „bà Noether, nhà thiên tài toán học sáng tạo nhất kể từ khi phụ nữ được phép học lên cao, nay đã qua đời“.

Với lời trên Einstein đã ngụ ý nhắc đến cuộc đời khoa bảng trắc trở của Emmy Noether. Tuy thuộc thế hệ sau, nhưng bà vẫn còn ít nhiều vất vả khi muốn theo học đại học. Năm 1903 Emmy Noether lên Göttingen và học ở đó với tính cách dự thính cho đến 1904, khi đại học Erlangen cho phép phụ nữ ghi tên học mới trở về đó học tiếp. Erlangen là nơi sinh trưởng của Emmy Noether; cha bà là Max Noether, một giáo sư toán học nổi tiếng giảng dạy ở đây (ông là một trong những người tiên phong của môn hình học đại số, nhưng ngày nay nếu không chuyên ngành, người ta thường chỉ biết đến ông là cha của Emmy Noether!). Bà trình luận án tiến sĩ toán học ở đây năm 1907 và được chấm magna cum laude (tối ưu).

Thời gian sau đó bà làm việc tình nguyện (vì không luơng bổng và không danh hiệu) cho học viện toán Erlangen. Nơi đây bà có dịp nghiên cứu cùng Ernst Fischer về đại số và đã khởi sự cách nhìn đại số học một cách trừu tượng và theo hệ thống như David Hilbert đã khởi xướng.

Năm 1915 Albert Einstein trình bày thuyết tương đối (mở rộng) của ông ở Göttingen, lúc đó tuy còn chứa đựng nhiều vấn đề toán học chưa giải quyết được nhưng vẫn thuyết phục được David Hilbert và Felix Klein. Hilbert - thời đó cùng với Henri Poincaré là những ngôi sao Bắc đẩu trong vòm trời toán học thế giới – đồng ý cùng Klein và Minkowski nghiên cứu giải quyết những vướng mắc này. Và ông mời Emmy Noether cùng về cộng tác vì bà trước đó đã nghiên cứu những vấn đề có liên quan. Đến viện toán Göttingen chỉ vài tháng, bà đã giải quyết xong những vấn đề toán học còn tồn tại trong thuyết tương đối mà ngày nay trong vật lý gọi là các định lý Noether (về sự tương ứng giữa các hệ đối xứng và sự bảo toàn năng lượng). Einstein rất thán phục vì bà không những vậy còn đưa ra cách nhìn rất tổng quát nữa. Từ đó Hilbert và Klein cố gắng tìm cách cho Emmy Noether được giảng dạy tại Göttingen. Bà trình luận án để được nhìn nhận có khả năng giảng dạy đại học nhưng bị từ chối vì là phái nữ, trái với qui định cho „Habilitation“ của Đức thời bấy giờ. Cũng nên biết, ở Đức (và nhiều nuớc Trung và Đông Âu, khác với các nước Anh, Mỹ) từ khoảng thế kỷ 18 đến nay, những người có học vị tiến sĩ phải qua một lần bảo vệ luận án nữa mới có quyền giảng dạy ở đại học. Luận án này không chỉ chứng minh khả năng nghiên cứu (đã đạt từ tiến sĩ) mà phải có tầm xa để được nhìn nhận về khả năng giảng dạy, gọi là facultas docendi hay là venia legendi (Việt Nam du nhập các học vị này nên mới có phó tiến sĩ – tương đương tiến sĩ của Anh Mỹ - và tiến sĩ).

Không nản lòng, Hilbert vẫn cứ cho Emmy Noether giảng dạy dưới tên mình (và đề ở dưới „…với sự cộng tác của cô tiến sĩ Noether“). Những người chống đối thì rêu rao rằng thật là nhục nhã nếu một ngày kia các chiến sĩ Đức anh hùng từ mặt trận trở về (những năm này đang diễn ra Thế chiến thứ nhất) lại phải ngồi học dưới chân phụ nữ! Theo lời lưu truyền, Hilbert nghe được tức giận bảo rằng: „…đây là trường đại học chứ không phải là nhà tắm công cộng!“ Năm 1917, mặc dù được hầu hết các giáo sư toán ở Göttingen ủng hộ, Emmy Noether một lần nữa vẫn bị chính quyền quyết định từ chối không cho quyền giảng dạy.

Sau chiến tranh, nước Đức dần dần cũng theo đà tiến bộ, và cuối cùng Emmy Noether cũng được nhận Habilitation vào năm 1919. Mặc dù vậy, cho đến khi bị Quốc xã tước quyền giảng dạy và lánh cư – bà vẫn không một lần được hàm giáo sư, dù chỉ là có thời hạn, không được phép chính thức hướng dẫn cho sinh viên tiến sĩ hay chính thức hướng dẫn thực hiện Habilitation, mà lúc nào cũng phải mượn tên người khác. Các học trò của Emmy Noether – ngoài châu Âu còn đến cả từ Mỹ, Nhật, Trung quốc –đều trở thành các giáo sư toán học lỗi lạc tại các đại học đường lớn, mà bà vẫn chỉ được phụ giảng!

Nhưng điều đó đối với Emmy Noether không quan trọng. Thành tựu lớn nhất của bà là đưa ra cách nhìn bao quát trừu tượng về tính chất của các khái niệm toán học và đã lôi cuốn được cả thế hệ các nhà toán học cho đến hôm nay. Emmy Noether nhận ra được thực chất toán học trong những khái niệm và vật thể tổng quát, chứ không chú tâm đến những công thức nặng phần tính toán mà che lấp đi các tính chất căn bản. (Chính bà sau này đã tự đánh giá luận án tiến sĩ của mình ngày trước là „những tính toán tạp nhạp“). Chính hướng đi này của Emmy Noether vạch ra đã đưa các lý thuyết đại số về trường, vành, modul, ideal, đại số giao hoán và không giao hoán, v.v. trở thành ngôn ngữ căn bản cho toán học và nhờ đó mà mới có sự phát triển tột bực như ngày nay. Và cũng nhờ Emmy Noether mà Göttingen vào những năm 20-30 của thế kỷ trước đã trở thành trung tâm nghiên cứu toán học bậc nhất thế giới, đào tạo rất nhiều các nhà toán học xuất sắc của thế hệ sau.