John Napier (1550 - 1617) : cứu tinh của những nhà thiên văn học

John Napier [1]  đã được ghi danh vào trường đại học St. Andrews khi ông mới có 13 tuổi.  Vì không tìm được tên ông trong danh sách những sinh viên tốt nghiệp của đại học này trong nhiều năm sau đó, người ta đã kết luận là ông đã rời trường trước khi hoàn tất học trình.  Mẹ của ông mất sau khi ông vào đại học được vài tháng, nhưng không rõ đó có phải là lý do để ông rời trường hay không.  Trong một bức thư sau đó, chính Giám mục Orkney khuyên cha của ông nên cho ông sang Pháp du học, vì ông sẽ chẳng học được gì ở cái xứ Scotland (Tô cách lan) đầy loạn lạc này.  Tuy nhiên, trong hồi ký, John Napier đã ghi lại là trong thời gian ở trường Ðại học St. Andrews, ông đã biết đến và say mê môn Thần học.

            Cha của ông, Archibald Napier cưới vợ khi mới 15 tuổi vào năm 1549.  Mẹ của ông, Janet Bothwell là em của Giám mục địa phận Orkney.  Gia đình ông giàu có, và đã làm chủ ít nhất là hai lâu đài (Merchiston và Gartness) và nhiều ruộng đất  (xin xem giai thoại về John Napier, Nguyễn Vũ Ngân Hà).  Năm 1575, cha của ông đã được nâng lên hàng quý tộc và năm 1582 được cử làm Giám đốc xưởng đúc tiền Hoàng gia.  John Napier chắc đã được sang Pháp du học và có thể đã theo học Ðại học Paris.  Ông cũng có qua Ý và Hòa Lan   Ông trở về Tô cách lan năm 1571, dự lễ cưới khi cha của ông bước đi bước nữa.  Năm sau đến lượt ông lập

Để tính 83 x3, người ta để thẻ 8 kề thẻ 3 rồi người ta đọc kết quả ở hàng thứ 3 là 249

gia đình và xây tòa lâu đài Gartness. 

            Ông cùng bà vợ dọn về lâu đài đó năm 1574.  Sách có chép là ông chăm sóc đồng cỏ và ruộng đất rất khéo, áp dụng các hiểu biết rất khoa học vào ngành canh nông.  Ông dùng một loại muối để bón phân vừa rẻ tiền, vừa công hiệu.   Nhờ đó, đồng cỏ xanh tốt hơn và vườn bắp của ông có thu hoạch cao hơn cách bón phân thú vật dùng

cùng thời đó ở Tô cách lan.  Ngoài việc trông coi sản nghiệp gia đình, ông dành thì giờ nghiên cứu, tìm tòi.  Tại Gartness, ông có một căn nhà nằm ngoài lâu đài, cạnh một cái thác nước nhỏ, để làm thư phòng và chỗ nghiên cứu.

Người ta được biết đến  John  Napier trước hết như một tín đồ Tin lành, say mê đạo và không chấp nhận các giáo lý khác.  Ông đã viết quyển  Plaine Discovery of the Whole Revelation of Saint John (1593) để, như ông đã ghi trong lời tựa "chống lại âm mưu áp đặt quyền lực của Giáo hoàng trên hòn đảo (chỉ Anh quốc) này."  Quyển sách này đã nêu cao tên tuổi của ông ở Anh, cũng như ở Âu châu lúc đó.  Ông có thể đã phát minh thêm một số chiến cụ giúp việc phòng vệ đất nước.  Theo tài liệu có mang chữ ký của ông hiện tàng trữ tại Dinh Lambeth, Luân đôn, ông đã chế ra hai loại kính phản chiếu mới, dùng để đốt tàu buồm địch, hai kiểu đại pháo, và một loại xe bọc sắt do ngựa kéo, có lỗ châu mai để lính núp bên trong bắn ra.

Nhưng thật ra, Napier đã để dành rất nhiều ngày giờ để khảo cứu sâu rộng về toán học.  Lúc đó ngành Ðại số còn phôi thai nên ông đã dựa trên môn Ðộng học (Dynamique) để chứng minh các sáng kiến của ông.  Nhưng ông đến với toán học như là một môn giải trí hơn là một khoa học.  Ông cảm thấy các phép tính thường quá nhiêu khê, lâu lắc, và dễ bị sai lầm khi phải nhân, chia các số thật lớn, hay khi phải rút căn bậc hai, hoặc bậc ba.   Ngay từ 1594 ông đã tìm cách giản dị hóa các phép tính, tạo ra một bảng làm sẵn theo đó người ta có thể dùng phép cộng và phép trừ thay cho phép nhân, phép chia.  Bảng này cũng giúp việc rút căn các bậc của một số trở nên dễ dàng hơn.   Ông gọi bảng mới phát minh này là Logarithme Napier, sau này được các nhà toán học, và thiên văn học gọi là Logarithme của Néper (néperien)

 Theo cách ông giải thích, ông dùng hai đoạn thẳng, đoạn thẳng AB có chiều dài cố định và nửa đường thẳng  A'X có chiều dài vô định về phía X. Một động tử M chạy trên AB, khởi đầu từ A và động tử tương ứng M' chạy trên A'X, khởi đầu từ A'   Cả hai động tử có cùng một vận tốc ban đầu, và cùng tiến về phía tay mặt.  M chạy trên AB với vận tốc bằng khoảng cách MB, và M' chạy trên A'X với một vận tốc đều.  Nếu đặt đoạn A'M' là y, và đặt đoạn B là x, theo Napier, chúng ta sẽ có:    y = Napier log x .   Sau này người ta dùng ký hiệu y = Log x (log là ký hiệu của logarithme thập phân, base 10).

          Napier chọn chiều dài đoạn AB bằng 10⁷, và ông  khởi hành từ điểm A với vận tốc 10⁷  và đi với vận tốc  bằng khoảng cách MB.  Ngay lúc đó một động tử M' khởi hành từ điểm A' và  di chuyển với vận tốc 10⁷. Napier  nhận xét rằng  khi  dùng  những  khoảng thời gian lập lại đều đặn, x tăng  theo độ tăng hình học, và y tăng theo độ tăng số học thì theo ông,  y là logarithme của x. 

Dựa trên bảng cho trị số sinus một góc  hay nhất lúc bấy giờ có đến 7 số lẻ (cực đại của sinus A là 1).   Năm 1614 ông cho xuất bản quyển Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio (Diễn tả tiêu chuẩn tuyệt diệu của Logarithme)  sách này được dịch ra tiếng Anh năm 1616.   Tập sách thứ nhì Mirifiit Logarithmorum Canonis Constructio (Cách thiếp lập tiêu chuẩn tuyệt diệu của Logarithme) được xuất bản năm 1619, hai năm sau khi ông mất..  Trong quyển đầu, Napier chỉ cách áp dụng Logarithme để đơn giản hóa các phép tính với các số hạng thật lớn dùng trong thiên văn.  Trong cuốn thứ nhì, ông giải thích cách ông đã theo để thiết lập bảng Logarithme.

            Mùa hè năm 1615, Henry Briggs, một nhà toán học người Anh sau khi đọc cuốn sách Diển tả đã đi trong suốt 4 ngày, từ Luân đôn lên Edinburgh để gặp Napier.  Hai người đã làm việc chung với nhau trong một tháng về Logarithme [2], vì Briggs đã có ý định thiết lập bảng logarithme trong hệ thập phân với các trị số log 1 = 0 và log 10 =1, nghĩa là  log 10 lũy thừa n = n .  Mùa hè  năm sau, Briggs lại trở lên Edinburgh làm việc tiếp.  Ðến năm 1617, Briggs chưa kịp lên Edinburgh thì Napier đã qua đời.

            Trong những năm cuối của cuộc đời Napier có nghiên cứu thêm về lượng giác cầu.  Ông đã rút số hệ thức diễn giải các liên hệ giữa những trị số lượng giác từ 10 xuống còn hai hệ thức tổng quát.  Trong quyển Rabdologiae, seu Numerationis per Virgulas Libri Duo  (Nghiên cứu về các thanh thước chia, hay là Hai quyển sách về làm toán với thanh thước) .  Trong sách này ông diễn tả cách làm phép nhân, phép chia bằng cách dùng hai thanh thước bằng ngà, đặt song song với nhau, sắp xếp theo số hạng phải nhân hay chia, rồi đọc kết qua khắc sẵn trên thanh.  Ðó là tiền thân của thước tính ở thế kỷ 20.  Vì màu ngà giống như màu xương, nên người thời đó gọi các thanh này là "các mảnh xương của Napier."

            Képler nhờ có bảng Logarithme của Napier mà đã tính toán nhanh hơn, có thì giờ so sánh, nghiên cứu.   Chính Napier, trong bài tựa sách Mirifici logarithmorum canonis descriptio đã viết là ông cũng hy vọng bảng Logarithme của ông sẽ giúp các nhà khảo cứu làm toán nhanh hơn, có nhiều thì giờ rảnh hơn, và tránh được các lỗi lầm trong những bài tính dài giòng và khúc mắc.  Hai trăm năm sau Napier, nhà toán học Laplace đã nhìn nhận "Logarithme của  Napier đã rút ngắn thời gian làm tính, và đã kéo dài đời sống của các nhà thiên văn học."  Thành ra ghi nhận Napier là cứu tinh của các nhà thiên văn cũng không phải là nói quá vậy.

Ghi chu':

[1]  Tên của ông lúc đầu viết theo cách hồi thời đó là Jhon, còn họ thì ghi theo rất nhiều cách viết khác nhau như Napeir, Nepair, Nepeir, Neper hay Néper, Napare, Naper, Naipper.  Họ Napier chỉ xuất hiện về sau này.   Nhưng tên Néper của ông rất được nhiều người biết ở Pháp, nhất là trong ngành toán học và  thiên văn học, qua Logarithme népérien.

[2]  Trong khi logarithme của Briggs dùng base 10, thì Logarithme của Napier (Logarithme népérien) dùng base 1/e (chứ không phải base "e" như nhiều người nghĩ)  "e" là một số đặc biệt cũng như  p (3, 1415 ...) trong công thức tính diện tích hay chu vi vòng tròn.  e = 2,71828 ... với số lẻ dài vô tận.  "e" là giới hạn của dãy số (suite) sau, khi "n" tiến tới vô cực.

e = 2 + 1/2 + 1/(2*3) + 1/(2*3*4) + 1/(2*3*4*5) + ... = 2 + ∑ (1/n!)

Leibniz dùng ký hiệu "b" để chỉ trị sô' "e" khi ông dịch sách của Napier.

Tài liệu tra cứu:

Ayoub. R   "What is a Naperian logarithm ?"   America Mathematiques Monthly 100 (1993),             351-364.

Bruce, I.   "Napier's Logarithms."   American Journal of Physics  68 (2000), 148.

Bryden, D. J.  1002. Napier's bones : a history and instruction manual. London: Publisher             unknown.

Gridgeman. N. T.  "John Napier and the history of logarithms."  Scripta Math. 29 (1973)  49-65.

Gibson.  G. A. "Napier and the invention of logarithms."   In E M Horsburgh (ed.).   Napier             Tercentenary Celebration : Handbook of the exhibition (Edinburgh, 1914) Boston : MIT     Press - Reprint 1984.  pp. 1-16.

J.F.S.  Biography in Encyclopaedia Britannica. p. 506-7

Napier.M.  1904.  Memoirs of John Napier of Merchiston, his lineage, life, and times, with a history of the invention of logarithms (Edinburgh, 1904).